《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

18. (6分)先化简,再求值:$[(5m - n)^{2}-(5m + n)(5m - n)]÷(2n)$,其中$m = -\frac{1}{5}$,$n = 2024$.

答案： 18.解：原式=[(5m-n)(5m-n)-(5m+n)(5m-n)]÷2n
={(5m-n)[(5m-n)-(5m+n)]}÷2n
=[(5m-n)(-2n)]÷2n
=n-5m
将m,n带入，原式=2025.

19. (6分)求代数式的值:
(1) 若$3^{a}=5$,$3^{b}=10$,求$3^{a + b}$的值;
(2) 已知$a + b = 3$,$a^{2}+b^{2}=5$,求$ab$的值.

答案： 19.解：$(1)3^{a+b}=3^a·3^b=5×10=50；$
(2)由a+b=3,有(a+b)²=a²+2ab+b²=a²+b²+2ab=
9，由a²+b²=5，有2ab=(a+b)²-(a²+b²)=4，ab=2.

20. (6分)下面是某同学对多项式$(x^{2}-4x + 2)(x^{2}-4x + 6)+4$进行因式分解的过程.
解:设$x^{2}-4x = y$
原式$=(y + 2)(y + 6)+4$ (第一步)
$=y^{2}+8y + 16$ (第二步)
$=(y + 4)^{2}$ (第三步)
$=(x^{2}-4x + 4)^{2}$ (第四步)
回答下列问题:
(1) 该同学从第二步到第三步运用了因式分解的(C)
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式
D. 两数差的完全平方公式
(2) 该同学因式分解的结果不彻底(填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:(x-2)⁴;
(3) 请模仿以上方法,尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x + 2)+1$进行因式分解.

答案： 20.
(1)C
(2)不彻底 (x-2)⁴
(3)解：设y=x²-2x，
原式=y(y+2)+1
=y²+2y+1
=(y+1)²
=(x²-2x+1)²
=(x-1)⁴.