《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

10. 若 $ 3^x = 4 $， $ 9^y = 7 $，则 $ 3^{x - 2y} $的值为\frac{4}{7}。

答案： $10.\frac{4}{7}$

11. 一个正方形的边长增加了 $ 4 cm $，面积相应增加了 $ 44 cm^2 $，则原来这个正方形的边长为3.5cm。

答案： 11.3.5

12. 跷跷板左边坐的同学的体重为 $ [(2m + 3)(2m - 3) + 12m] g $，其中 $ m ＞ 0 $，右边坐的同学的体重为 $ (2m + 3)^2 g $，则跷跷板会倾斜。(填“会”或“不会”)

答案： 12.会

13. 一个长方体的游泳池，长为 $ (4a^2 + 9b^2) m $，宽为 $ (2a + 3b) m $，高为 $ (2a - 3b) m $，则这个游泳池的容积为(16a^{4}-81b^{4}) $ m^3 $。

答案： $13.(16a^{4}-81b^{4})$

14. 新定义一种运算： $ a@b = 2(a + b)^2 - 2(a - b)^2 $，下面给出关于这种运算的几个结论：① $ a@b = 8ab $；② $ (a + 1)@(b + 1) = (b + 1)@(a + 1) $；③若 $ a@b = 0 $，则 $ a $一定为 $ 0 $；④若 $ a - b = 0 $，则 $ (a@a) + (b@b) = 16a^2 $。其中正确结论的序号是①②④。(把所有正确结论的序号都填在横线上)

答案： 14.①②④
解析$:①a@b = 2a^{2}+4ab + 2b^{2}-(2a^{2}-4ab + 2b^{2}) = 8ab,$正确$;②(a + 1)@(b + 1)=2(a + b + 2)^{2}-2(a - b)^{2},(b + 1)@(a + 1)=2(a + b + 2)^{2}-2(b - a)^{2},$所以(a + 1)@(b + 1)=(b + 1)@(a + 1),正确;③若a@b = 8ab = 0,则ab至少一个为0,故不正确;④若a - b = 0,即a = b,那么$(a@a)+(b@b)=8a^{2}+8a^{2}=16a^{2},$正确.

15. (12分)计算：
(1) $ (15x^2y - 10xy^2) ÷ (-5xy) $；
(2) $ (-2ab)(3a^2 - 2ab - 4b^2) $；
(3) $ (x + 1)(x^2 - x + 1) $；
(4) $ (2x - 1)(x - 4) - (x + 3)(x + 2) $。

答案： 15.解：
(1)原式= - 3x + 2y;
(2)原式$= - 6a^{3}b + 4a^{2}b^{2}+8ab^{3};$
(3)原式$=x^{3}+1;$
(4)原式$=x^{2}-14x - 2.$

16. (12分)运用乘法公式计算：
(1) $ (2x - 1)^2 - (x - 2)^2 $；
(2) $ (3a - b)^2 - (a - 3b)(a + 3b) $；
(3) $ (a - 2b + 1)(a + 2b + 1) $；
(4) $ (x + 2y - 1)^2 $。

答案： 16.解：
(1)原式=(2x - 1 + x - 2)(2x - 1 - x + 2)
=(3x - 3)(x + 1)
$=3x^{2}+3x - 3x - 3$
$=3x^{2}-3;$
(2)原式$=9a^{2}-6ab + b^{2}-a^{2}+9b^{2}$
$=8a^{2}-6ab + 10b^{2};$
(3)原式$=(a + 1)^{2}-(2b)^{2}$
$=a^{2}+2a + 1 - 4b^{2};$
(4)原式$=[(x + 2y)-1]^{2}$
$=(x + 2y)^{2}-2(x + 2y)+1$
$=x^{2}+4xy + 4y^{2}-2x - 4y + 1.$