《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD\perp AB$于点D,$BE\perp AC$于点E,BE与CD相交于点F,且$BD=CD$,下列结论中:①$DF=DA$;②$\angle A+\angle DFE=180^{\circ }$;③$BF=AC$;④若BE平分$\angle ABC$,则$CE=\frac {1}{2}BF$.其中正确的有

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 8.D　解析:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠CDA = 90°,∠BEA = 90°,
又
∵∠ABE+∠A+∠BEA=180°,
∠ACD+∠A+∠CDA=180°,
∴∠DBF=∠ACD,
在△BDF和△CDA中,$\begin{cases} ∠BDF = ∠CDA, \\BD = CD, \\∠DBF = ∠DCA, \end{cases}$
∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴DF=DA,BF=AC,
∴结论①,③正确;
又
∵∠FDA+∠A+∠AEF+∠EFD=360°,
∠FDA=∠FEA=90°,
∴∠A+∠DFE=180°,
∴结论②正确;
∵CD⊥AB,BD=CD,
∴∠ABC=45°,
又
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=22.5°,
又
∵∠BEA=90°,
∴∠A=67.5°,
又
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ACB=67.5°,
∴△ABC是等腰三角形,
∴CE=$\frac{1}{2}$AC,
又
∵BF=AC,
∴CE=$\frac{1}{2}$BF,
∴结论④正确;
综上所述,正确结论为①②③④.

9. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,若$\angle B+\angle C=110^{\circ }$,则$\angle DAE=$70°.

答案： 9.70°

10. 如图,已知$BD=AC$,添加一个条件后,能得到$\triangle ABC\cong \triangle BAD$,添加的条件可以是BC=AD(或∠CAB=∠DBA).(只填一个即可)

答案： 10.BC=AD(或∠CAB=∠DBA)

11. 已知$\triangle ABC$的三边长为x,2,6,$\triangle DEF$的三边长为5,6,y,若$\triangle ABC$与$\triangle DEF$全等,则$x+y=$7.

答案： 11.7

12. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle EBG,AC\perp BE$,垂足为点C,$\angle EFC=35^{\circ }$,则$\angle A$的度数是55°.

答案： 12.55°

13. 如图,$\triangle ABC$的三边AB,BC,CA的长分别为20,24,12,点P是$\triangle ABC$三个内角平分线的交点,则$S_{\triangle PAB}:S_{\triangle PBC}:S_{\triangle PCA}=$5:6:3.

答案： 13.5:6:3

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=60^{\circ },AB=7,AC=4.8$,作BD,CE分别平分$\angle ABC$和$\angle ACB$,BD,CE相交于点O,测得$AE=3,AD=2.5$,则BC的长是6.3.

答案：
14.6.3　解析:如图,作CG=CD,连接OG,
∵∠A=60°,BD,CE平分∠ABC和∠ACB,
∴∠BOC=120°,
∴∠BOE=∠COD=60°,
在△COD和△COG中,
$\begin{cases} CD = CG, \\∠DCO = ∠GCO, \\OC = OC, \end{cases}$
∴△COD≌△COG(SAS),
∴CG=CD=AC - AD=2.3,
又
∵∠COG=∠COD,
∴∠BOG=120° - 60°=60°,
在△BOE和△BOG中,
$\begin{cases} ∠EOB = ∠BOG, \\OB = OB, \\∠EBO = ∠GBO, \end{cases}$
∴△BOE≌△BOG(ASA),
∴BG=BE=AB - AE=4,
∴BC=BG+CG=6.3.

15. (8分)如图,$\angle 1=\angle 2,AB=AE,AC=AD$.求证:$BC=ED$.

答案： 15.证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD,
在△ABC和△AED中,$\begin{cases} AB = AE, \\∠BAC = ∠EAD, \\AC = AD, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴BC=ED.