《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

8. 如图,在△ABC中(AB＞BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,则边AC的长为

A.28
B.32
C.48
D.32或48

答案： 8.C 解析：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵AC=2BC，
设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x，
分为两种情况：
①AC+CD=60,AB+BD=40，
则4x+x=60,x+y=40，解得x=12,y=28，
即AC=4x=48,AB=28；
②AC+CD=40,AB+BD=60，
则4x+x=40,x+y=60，解得x=8,y=52，即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48,AB=28.

9. 一棵小树被风刮歪了,李明用三根木棒撑住这棵小树,他运用的数学知识是三角形具有稳定性.

答案： 9.稳定

10. 如图,AD是△ABC的边BC上的中线,若AC=9 cm,点D到AC的距离是4 cm,则△ABC的面积是36cm².

答案： 10.36

11. 等腰三角形的一边长等于3,一边长等于6,则它的周长是15.

答案： 11.15

12. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,BE的中点,且S△ABC=16 cm²,则图中阴影部分的面积是4cm².

答案： 12.4

13. 在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=35°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数是35°或75°.

答案： 13.35°或75°

14. 如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,BE和CD交于点O,若OF⊥BC于点F,∠A=50°,则∠2 - ∠1=25°.

答案： 14.25° 解析：
∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠BOC=180°-(∠1+∠BCD)，
∴∠BOC=180°-($\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB)=
180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠A=50°,
∴∠BOC=115°，
∵OF⊥BC,
∴∠1+∠BOF=90°，
∵∠2+∠BOF=115°,
∴∠2-∠1=25°.

15. (6分)如图,BD与AE分别是△ABC的边AC和BC上的高,已知AE=6,BC=10,BD=5.求△ABC的面积和AC的长.

答案： 15.解：
∵AE是△ABC的边BC上的高，AE=6,BC=10，
∴$S_\triangle{ABC}$=$\frac{1}{2}$×BC×AE=30，
又
∵BD是△ABC的边AC上的高，BD=5，
∴$S_\triangle{ABC}$=$\frac{1}{2}$×AC×BD,
∴AC=12.