《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

12. 若点 $ M(x,y) $ 坐标满足 $ (x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}-2 $,则点 $ M $ 所在的象限是第二象限或者第四象限.

答案： 12.第二象限或者第四象限

13. 设 $ a=4046-2022×2 + 2024,b=2023×2024-2021×2025 $,则 $ a,b $ 的大小关系为b＞a.(用“$ ＞ $”连接)

答案： 13.b＞a 解析:a=2023×2-2022×2+2024
=2×(2023-2022)+2024
=2+2024
=2026
b=2023×2024-2021×2025
=2023×(2023+1)-(2023-2)(2023+2)
$=2023^2+2023-2023^2+4$
=2027
∵2027＞2026,
∴b＞a.

14. 若实数 $ x $ 满足 $ x^{2}-x - 1=0 $,则 $ x^{3}-2x^{2}+2026= $2025.

答案： 14.2025 解析:
∵$x^2-x-1=0,$
∴$x^2=x+1,x^2-x=1$
∴$x^3-2x^2+2026$
$=x·x^2-2x^2+2026$
$=x·(x+1)-2x^2+2026$
$=x^2+x-2x^2+2026$
=-(x+1)+x+2026
=-1+2026
=2025.

15. (16分)因式分解:
(1) $ 9x^{2}-4 $;
(2) $ 6x(a - b)+4y(b - a) $;
(3) $ x^{2}-2x + 1-y^{2} $;
(4) $ (x - 2)(x - 4)+1 $.

答案： 15.解:
(1)原式=(3x+2)(3x-2);
(2)原式=2(a-b)(3x-2y);
(3)原式=(x-1-y)(x-1+y);
(4)原式$=(x-3)^2.$

16. (6分)下面是李华学习数学的一篇日记,请认真阅读,并完成后面的任务.
2024年12月12日 阴转晴
今天我有一个新发现,真是震撼!通过认真阅读“阅读与思考”的内容介绍,我发现在因式分解中有一类形如二次三项式 $ x^{2}+(p + q)x + pq $ 的分解因式的方法叫“十字相乘法”,因式分解二次三项式的公式为 $ x^{2}+(p + q)x + pq=(x + p)(x + q) $.例如:将二次三项式 $ x^{2}+7x + 10 $ 因式分解,这个式子的二次项系数是1,常数项 $ 10=2×5 $,一次项系数 $ 7=2 + 5 $,则 $ x^{2}+7x + 10=(x + 2)(x + 5) $,如图所示.

(1)因式分解: $ x^{2}-8x + 15= $(x-3)(x-5);
(2)若二次三项式 $ x^{2}+ax - 8 $ 可以分解成两个一次因式乘积的形式,求整数 $ a $ 的所有可能的值.

答案： 16.解:
(1)(x-3)(x-5);
(2)2,-2,7,-7.