《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

7. 如图,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$DE \perp AB$于点$E$,$S_{\triangle ABC} = 15$,$DE = 3$,$AC = 4$,则$AB$的长是

A.9
B.8
C.7
D.6

答案： 7.D

8. 如图,$BN$为$\angle MBC$的平分线,$P$为$BN$上一点,且$PD \perp BC$于点$D$,$\angle APC + \angle ABC = 180°$,给出下列结论:①$\angle MAP = \angle BCP$;②$PA = PC$;③$AB + BC = 2BD$;④四边形$BAPC$的面积是$\triangle PBD$面积的2倍.其中正确的结论有

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 8.A　提示:过点P作PK⊥AB,垂足为K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD,△PAK≌△PCD,利用全等三角形的性质即可解决问题。

9. 已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,$\triangle DEF$的周长为22,$DE = 10$,$AC = 4$,则$BC =$8.

答案： 9.8

10. 如图,$\angle AOB = 70°$,$QC \perp OA$于点$C$,$QD \perp OB$于点$D$,若$QC = QD$,则$\angle AOQ =$35°.

答案： 10.35°

11. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中$\angle 1 + \angle 2 =$180°.

答案： 11.180°

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD = DE$,$AC = AE$,$\angle DEB = 110°$,则$\angle C =$70°.

答案： 12.70°

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD \perp BC$于点$D$,$BE \perp AC$于点$E$,$AD$,$BE$交于点$F$,$\triangle ADC \cong \triangle BDF$,若$BD = 4$,$DC = 2$,则$\triangle ABC$的面积为12.

答案： 13.12

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 90°$,$AB = AC$,$\angle ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$,$CE \perp BD$,交$BD$的延长线于点$E$,若$BD = 8$,则$CE =$4.

答案：
14.4　解析:如图，延长BA,CE相交于点F,
　
∵BD平分∠ABC，
　
∴∠ABD=∠CBD,
　
∵CE⊥BD,
　
∴∠BEF=∠BEC=90°,
　　　　　　在△BCE和△BFE中，$\begin{cases} ∠ABD = ∠CBD, \\ BE = BE, \\ ∠BEF = ∠BEC, \end{cases}$
　
∴△BCE≌△BFE(ASA),
　
∴CE=EF,
　
∵∠BAC=90°,∠BEF=90°,
　
∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°,
　
∴∠ABD=∠ACF,
　　　　　　在△ABD和△ACF中，$\begin{cases} ∠ABD = ∠ACF, \\ AB = AC, \\ ∠BAD = ∠CAF, \end{cases}$
　
∴△ABD≌△ACF(ASA),
　
∴BD=CF,
　
∵CF=CE+EF=2CE,BD=8,
　
∴CE=$\frac{1}{2}$CF=$\frac{1}{2}$BD=4.
　　　　　　　　　　

15. (6分)如图,在四边形$ABCD$中,$\angle BAD = \angle BCD = 90°$,$AD = CD$,试判断$AB$与$BC$的数量关系,并说明理由.

答案：
15.解:AB=BC,
　　　理由:如图，连接BD,
　　　在Rt△BAD和Rt△BCD中，$\begin{cases} BD = BD, \\ AD = CD, \end{cases}$
∴Rt△BAD≌Rt△BCD(HL),
∴AB=BC.