《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

8. 如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=50°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为

A.130°
B.80°
C.60°
D.30°

答案：
8.B　解析:如图，分别作点P关于OA,OB的对称点P',P"，连接P'P"，交OA于点M,交OB于点N,根据轴对称的性质,可得MP=MP',NP=NP"，当P',M,N,P"共线时，△PMN的周长最小,最小值为P'P"。
　
∵∠AOB=50°，
　
∴∠OMN+∠ONM=130°，
　
∴∠AMP"+∠BNP'=130°，
　
∴∠PMN+∠PNM=360°−130°×2=100°，
　
∴∠MPN=180°−100°=80°。
　　　　　　

9. 在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中,一定是轴对称图形的有①②③④⑦.(填序号)

答案： 9.①②③④⑦

10. 若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为10.

答案： 10.10

11. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=$\frac{1}{2}$,则该等腰三角形的顶角为36°.

答案： 11.36°

12. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是5.

答案： 12.5

13. 如图,在△ABC中,AB=8,BC=6,AC的垂直平分线MN交AB,AC于点M,N,连接MC,则△BCM的周长为14.

答案： 13.14

14. 在△ABC中,AB=AC,CD是AB边上的高,∠ACD=20°,则∠B的度数为35°或55°.

答案： 14.35°或55°

15. (6分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁;
(2)作出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A₂B₂C₂;
(3)在y轴上求作一点P,使△PAC的周长最小.

答案：
15.解:
(1)
∵A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，
　
∴关于y轴的对称点分别为A₁(-1,1)，B₁(-4,2)，C₁(-3,4)，
　　　　顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，如图示；
(2)
∵A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，
　
∴向下平移3个单位后的坐标分别为A₂(1,-2)，B₂(4,-1)，C₂(3,1)，
　　　　顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，如图示；
(3)连接AC₁，交y轴于点P，此时△PAC的周长最小，如图；