《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

12. （6分）用简便方法计算：
（1）$(30\frac{1}{3})^{2}$；
（2）$\frac{2025^{2}}{2024^{2}+2026^{2}-2}$.

答案： 12.解：
(1)原式$=(30 + \frac{1}{3})^{2} = 30^{2} + 2 × 30 × \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^{2}$
$= 900 + 20 + \frac{1}{9} = 920\frac{1}{9}$
(2)原式$=\frac{2025^{2}}{(2025 - 1)^{2} + (2025 + 1)^{2} - 2} = \frac{2025^{2}}{2 × 2025^{2}}$
$=\frac{1}{2}$

13. （12分）因式分解：
（1）$3x^{2}y-27y$；
（2）$4m^{2}-n^{2}$；
（3）$3m^{2}-18mn+27n^{2}$；
（4）$x^{2}(y-3)+4(3-y)$.

答案： 13.解：
(1)原式$= 3y(x + 3)(x - 3)$
(2)原式$= (2m + n)(2m - n)$
(3)原式$= 3(m - 3n)^{2}$
(4)原式$= (y - 3)(x + 2)(x - 2)$

14. （4分）先化简，再求值：
$[(3a+b)^{2}-(b+3a)(3a-b)-2ab]÷ 2b$，其中$a=-1$，$b=2$.

答案： 14.解：$[(3a + b)^{2} - (b + 3a)(3a - b) - 2ab] ÷ 2b$
$= [9a^{2} + 6ab + b^{2} + (b^{2} - 9a^{2}) - 2ab] ÷ 2b$
$= (9a^{2} + 6ab + b^{2} + b^{2} - 9a^{2} - 2ab) ÷ 2b$
$= (2b^{2} + 4ab) ÷ 2b$
$= 2a + b$
当$a = -1,b = 2$时，原式$= 0$.