《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

1. 在下列多项式的乘法中，能用平方差公式的是(D)

A.$(a - b)(b - a)$
B.$(a - b + c)(b - a - c)$
C.$(2a + b)(a - 2b)$
D.$(a - b - c)(a + b - c)$

答案： 1.D

2. $(x + y)^2 - (x^2 - 3xy + y^2)$的运算结果是(C)

A.$xy$
B.$3xy$
C.$5xy$
D.$7xy$

答案： 2.C

3. 给出下列算式：①$(2x + y)^2 = 4x^2 + y^2$；②$(a - 3b)^2 = a^2 - 9b^2$；③$(-x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$；④$(4m - 3n)(3n - 4m) = -16m^2 + 24mn - 9n^2$。其中错误的有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 3.C

4. 已知$(x + 2y)^2 = 10$，$(x - 2y)^2 = 18$，那么$xy$的值为(A)

A.$-1$
B.1
C.$-2$
D.2

答案： 4.A

5. 对于任意有理数$a$，$b$，现用“☆”定义一种运算：$a☆b = a^2 - b^2$，根据这个定义，代数式$(x + 2y)☆(x - 2y)$可以化简为(D)

A.$8y^2$
B.$2x^2 + 8y^2$
C.$4xy$
D.$8xy$

答案： 5.D

6. 有两个正方形$A$，$B$，现将$B$放在$A$的内部得图①；将$A$，$B$并列放置后构造新的正方形得图②。若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形$A$，$B$的边长之和为(C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 6.C 解析：设正方形A的边长为a，小正方形B的边长b，由题意得$(a - b)^2 = 1，$$(a + b)^2 - (a^2 + b^2) = 12，$化简得ab = 6，$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab = 25，$
∵ a ＞ b，
∴ a + b = 5。

7. $(x - $4y$)^2 = x^2 - 8xy + $16y^2$$。

答案： $7.4y 16y^2$

8. 已知$a^2 - 2a + 1 = 0$，则代数式$a(a - 4) + (a + 1)(a - 1) + 2$的值为-1。

答案： 8.-1

9. 若$3^a · 3^b = 27$，$(3^a)^b = 3$，则$a^2 + b^2 =$7。

答案： 9.7

10. 赵聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题。如图摆放两个正方形卡片，$A$，$M$，$B$在同一直线上。若$AB = 10$，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是24。

答案： 10.24 解析：设大正方形的边长为a，小正方形的边长b，由题意得a + b = 10，$a^2 + b^2 = 52，$阴影部分的面积为$2 × \frac{1}{2}ab = ab = \frac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{2} = 24。$

11.（16分）计算：
（1）$-2x · (-\frac{3}{4}xy^2)^2 + x^3y^4$；
（2）$[(mn - 2)^2 - 2(m^2n^2 + 2)] ÷ mn$；
（3）$2(2x + 1)(2x - 1)$；
（4）$(y + 2)^2 - (y - 1)(y - 3)$。

答案： 11.解：$(1) -\frac{1}{8}x^3y^4 (2) -mn - 4 (3) 8x^2 - 2 (4) 8y + 1$