《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

11. （8分）如图，已知下列图形为轴对称图形，请用无刻度的直尺，准确地作出它们的一条对称轴（保留作图痕迹）。

答案：
11.解:如图所示:
　　　

12. （8分）如图，在直角坐标系中，$A$，$B$，$C$，$D$各点的坐标分别为$(-7,7)$，$(-7,1)$，$(-3,1)$，$(-1,4)$。
（1）在给出的图形中，画出四边形$ABCD$关于$y$轴对称的四边形$A_1B_1C_1D_1$（不写作法）；
（2）写出点$A_1$和$C_1$的坐标；
（3）求四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积。

答案： 13.解:
(1)
∵点A在第一象限的角平分线上，
　
∴5−a=a−3,解得a=4;
(2)依题意得5−a=2b−1,a−3+(−1)=0,
　　　　解得a=4,b=1,
　
∴$b^a=1^4=1.$

13. （12分）在平面直角坐标系中，点$A(5 - a,a - 3)$，点$B(2b - 1,-1)$。
（1）若点$A$在第一象限的角平分线上，求$a$的值；
（2）若点$A$与点$B$关于$x$轴对称，求$b^a$的值。

答案： （1）
因为点$A(5 - a,a - 3)$在第一象限的角平分线上，
根据第一象限角平分线上点的坐标特征：横、纵坐标相等，
所以$5 - a = a - 3$，
移项可得：$5+3 = a+a$，
即$2a = 8$，
解得$a = 4$。
（2）
因为点$A(5 - a,a - 3)$与点$B(2b - 1,-1)$关于$x$轴对称，
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
所以$\begin{cases}5 - a = 2b - 1\\a - 3 = -(-1)\end{cases}$
由$a - 3 = 1$，可得$a = 4$。
把$a = 4$代入$5 - a = 2b - 1$，得$5 - 4 = 2b - 1$，
即$1 = 2b - 1$，
移项可得$2b = 2$，
解得$b = 1$。
所以$b^a = 1^4 = 1$。
综上，答案为（1）$a = 4$；（2）$1$。

14. （12分）如图，在直角坐标平面内，已知点$A(8,0)$，点$B(3,0)$，点$C$是点$A$关于直线$m$（直线$m$上各点的横坐标都为$3$）的对称点。
（1）在图中标出点$A$，$B$，$C$的位置并求出点$C$的坐标；
（2）如果点$P$在$y$轴上，过点$P$作直线$l// x$轴，点$A$关于直线$l$的对称点是点$D$，那么当$\triangle BCD$的面积等于$10$时，求点$P$的坐标。

答案：
14.解:
(1)
∵点A(8,0),点B(3,0),
　
∴AB=5,
　
∵点C是点A关于点B的对称点，
　
∴BC=AB,
　　　　则点C的坐标为(−2,0);
(2)如图所示，
　　　　　　　　　
　　　　由题意知S_{△BCD}=$\frac{1}{2}$BC·AD=10,BC=5,
　
∴AD=4,则OP=2,
　
∴点P的坐标为(0,2)或(0,−2).