《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

10. 若 $ a = b + 2 $,则 $ (b - a)^2 = $4.

答案： 10.4

11. 如图,把 $ R_1,R_2,R_3 $ 三个电阻串联起来,线路 $ AB $ 上的电流为 $ I $,电压为 $ U $,则 $ U = IR_1 + IR_2 + IR_3 $.当 $ R_1 = 19,R_2 = 36,R_3 = 45,I = 2.2 $ 时,求得 $ U $ 的值是220.

答案： 11.220

12. 如图,有六张写着不同整式的卡牌.从六张卡牌中选取若干张用加号或减号连接组成一个多项式,并将你所组成的多项式分解因式:$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)($答案不唯一).

答案： $12.a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)($答案不唯一)

13. 长方形的长、宽分别为 $ a,b $,长方形的周长是 $ 10 $,面积为 $ 6 $,则 $ 2a^2b + 2ab^2 $ 的值为60.

答案： 13.60

14. 已知 $ x - y = 1 $,则 $ x^2 - y^2 + x - 3y $ 的值为2.

答案： 14.2 解析：(x + y)(x - y) + x - 3y = x + y + x - 3y = 2(x - y) = 2.

15. (12分)因式分解:
(1) $ m^2 - 4n^2 $;
(2) $ 2a^2 - 4a + 2 $;
(3) $ 6x^3 - 24x $;
(4) $ m(m^2 - n^2) - n(m^2 - n^2) $.

答案： 15.解：
(1)原式=(m + 2n)(m - 2n)；
(2)原式$=2(a - 1)^2；$
(3)原式$=6x(x^2 - 4)=6x(x - 2)(x + 2)；$
(4)原式$=(m - n)(m^2 - n^2)=(m + n)(m - n)^2.$

16. (5分)下面是嘉淇同学把多项式 $ -16my^2 + 4mx^2 $ 分解因式的具体步骤:
$ -16my^2 + 4mx^2 = 4mx^2 - 16my^2 $ ………………………………………第一步
$ = m(4x^2 - 16y^2) $ ……………………………………………………第二步
$ = m[(2x)^2 - (4y)^2] $ ………………………………………………… 第三步
$ = m(2x + 4y)(2x - 4y) $ …………………………………………………第四步
(1)事实上,嘉淇的解法是错误的,造成错误的原因是因式分解不彻底;
(2)请给出这道题的正确解法.

答案： 16.解：
(1)因式分解不彻底；
$ (2)-16my^2 + 4mx^2$
$ =4mx^2 - 16my^2$
$ =4m(x^2 - 4y^2)$
=4m(x + 2y)(x - 2y).