《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

12. 当$x=$-3时，分式$\frac{x^{2}-9}{x - 3}$的值为零.

答案： 12.$-3$

13. 一艘轮船在静水中的最大航速为$30km/h$，它以最大航速沿江顺流航行$90km$，所用时间与最大航速逆流航行$60km$所用时间相等，则江水的流速为6$km/h$.

答案： 13.6

14. 一种运算规则是：$x· y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$，根据此规则化简$(m + 1)· (m - 1)$的结果为-\frac{2}{m^2 - 1}.

答案： 14.$-\frac{2}{m^2 - 1}$

15. 计算：
(1) $a^{-2}b^{3}· (a^{2}b)^{-3}$；
(2) $\frac{2a}{5a^{2}b}+\frac{3b}{10ab^{2}}$；
(3) $\frac{a^{2}}{a - 1}-a - 1$；
(4) $(x^{2}-4y^{2})÷ \frac{2y + x}{xy}·$-y$\frac{1}{x(2y - x)}$.

答案： 15.解：
(1)原式$= a^{-2}b^3 · (a^{-6}b^{-3}) = a^{-8}$；
(2)原式$=\frac{2}{5ab} + \frac{3}{10ab} = \frac{4}{10ab} + \frac{3}{10ab} = \frac{7}{10ab}$；
(3)原式$=\frac{a^2}{a - 1} - \frac{a + 1}{1}$
$=\frac{a^2 - (a + 1)(a - 1)}{a - 1}$
$=\frac{a^2 - a^2 + 1}{a - 1} = \frac{1}{a - 1}$；
(4)原式$=(x + 2y)(x - 2y) · \frac{xy}{x + 2y} · \frac{1}{-x(x - 2y)} = -y$.

16. 运用乘法公式计算：
(1) $(x - 2y)^{2}$；x^2 - 4xy + 4y^2
(2) $(2x + y + z)(2x - y - z)$.4x^2 - y^2 - 2yz - z^2

答案： 16.解：
(1)原式$= x^2 - 4xy + 4y^2$；
(2)原式$=[2x + (y + z)][2x - (y + z)]$
$= 4x^2 - (y + z)^2$
$= 4x^2 - y^2 - 2yz - z^2$.