《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

11.（8分）在$\triangle ABC$中，$∠A = 2∠B$，$∠C - ∠B = 80^{\circ}$，求$∠A$的度数。

答案： 11.解:
∵∠A=2∠B,∠C−∠B=80°,
∴∠C=∠B+80°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠B+∠B+∠B+80°=180°,
∴∠B=25°,∠A=2∠B=50°.

12.（8分）如图，$AB⊥BC$，$∠C = 20^{\circ}$，$∠ADC = 140^{\circ}$，求$∠A$的度数。

答案：
12.解:延长CD,交AB于点P,如图所示:
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∵∠C=20°,
∴∠APD=∠C+∠B=110°,
又
∵∠APD+∠A=∠ADC,∠ADC=140°,
∴∠A=140°−110°=30°.

13.（12分）如图，在$\triangle ABC$中，$∠ABC = 50^{\circ}$，$CE$为$AB$边上的高，$AF$与$CE$交于点$G$。若$∠AFC = 80^{\circ}$，求$∠AGC$的度数。

答案： 13.解:
∵CE为AB边上的高，
∴∠BEC=90°,
在△ABC中,∠ABC=50°,
∴∠BCE=180°−∠ABC−∠BEC=180°−90°−50°=40°,
∵∠AFC=80°,
∴∠AGC=∠AFC+∠BCE=80°+40°=120°.

14.（12分）如图，在$\triangle ABC$中，$∠B = ∠C$，$∠BAD = 56^{\circ}$，且$∠ADE = ∠AED$，求$∠CDE$的度数。

答案： 14.解:
∵∠AED=∠C+∠CDE,∠AED=∠ADE,
∴∠ADE=∠C+∠CDE.
又
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+56°,
∵∠C=∠B,
∴2∠CDE=56°,
∴∠CDE=28°.