《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(C)

A.$(a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9$
B.$a^2 - 4a + 4 = a(a - 4) + 4$
C.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
D.$a^2 - 2a - 1 = (a - 1)^2$

答案： 1.C

2. 在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(D)

A.$a^2 + b^2$
B.$4m^2 - 16m$
C.$-x^2 - y^2$
D.$-x^2 + 16$

答案： 2.D

3. 多项式$x^2 - y^2$与$x^2 + 2xy + y^2$的公因式是(B)

A.$x^2 - y^2$
B.$x + y$
C.$x - y$
D.$(x + y)(x - y)$

答案： 3.B

4. 已知$a + b = 3$，$a - b = 2$，则$a^2 - b^2$等于(D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 4.D

5. 如图①，将边长为$x$的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形。这两个图能解释下列哪个等式？(B)

A.$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
B.$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
C.$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
D.$x^2 - x = x(x - 1)$

答案： 5.B

6. 张强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：$a + b$，$a - b$，$x + y$，$a$，$x - y$，分别对应下列五个字：“新”“疆”“我”“爱”“游”。现将$a^3x - ab^2x + a^3y - ab^2y$因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)

A.游新疆
B.我爱游
C.我爱新疆
D.我游新疆

答案： 6.C 解析:a³x - ab²x + a³y - ab²y = (a³x + a³y) - (ab²x + ab²y)
= a³(x + y) - ab²(x + y) = (a³ - ab²)(x + y) = a(a² - b²)(x + y) = a(a + b)(a - b)(x + y) = (x + y)
a(a + b)(a - b)，所以结果呈现的密码信息可能是:
我爱新疆.

7. 关于$x$的二次三项式$x^2 - mx + 16$是一个完全平方式，则$m =$±8_ 。

答案： 7.±8

8. 一个二次二项式因式分解后，其中一个因式为$x - 1$，写出满足条件的一个二次二项式：x² - 1(答案不唯一)_ 。

答案： 8.x² - 1(答案不唯一)

9. 如图，用9张$A$类正方形卡片、4张$B$类正方形卡片、12张$C$类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为3a + 2b_ 。

答案： 9.3a + 2b

10. 已知$a^2 + b^2 - 4a - 2b + 5 = 0$，则以$a$，$b$为边的等腰三角形的底边长为1_ 。

答案： 10.1 解析:
∵ a² + b² - 4a - 2b + 5 = 0，
∴ (a - 2)² + (b - 1)² = 0，
∴ a - 2 = 0, b - 1 = 0，
∴ a = 2, b = 1，
①当三边为2,2,1时，能构成三角形，
∴ 底边长为1;
②当三边为2,1,1时，不能构成三角形，
综上可知，等腰三角形的底边长为1.