《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

9. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(-1,3)$。作点$A$关于$y$轴的对称点，得到$A'$，再将点$A'$向下平移5个单位长度，得到点$A''$，则点$A''$的坐标是$(1,-2)$。

答案： 9.(1,−2)

10. 如图，$\angle AOB = 15^{\circ}$，$P$是$OA$上一点，$P$与$P'$关于$OB$对称，作$P'M \perp OA$于点$M$，$OP = 4$，则$MP' =$2。

答案： 10.2

11. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$BD = CD$，$\angle BAD = 20^{\circ}$，$DE \perp AC$于点$E$，则$\angle EDC =$20$^{\circ}$。

答案： 11.20

12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$30^{\circ}$，则它的顶角的大小为60°或120°。

答案： 12.60°或120°

13. 如图，$\angle AOB = 30^{\circ}$，$P$是$\angle AOB$的角平分线上的点，$PM \perp OB$于点$M$，$PN // OB$交$OA$于点$N$，若$PM = 1$，则$PN =$2。

答案： 13.2

14. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 45^{\circ}$，$AD \perp BC$，$CE \perp AB$，垂足分别为$D$，$E$，$AD$，$CE$交于点$H$，且$EH = EB$，下列四个结论：①$\angle ABC = 45^{\circ}$；②$AH = BC$；③$EB + CH = AE$；④$\triangle AEC$是等腰三角形。其中正确结论有3个。

答案： 14.3　解析:①假设∠ABC=45°成立
∵AD⊥BC
∴∠BAD=45°
与∠BAC=45°相矛盾
所以∠ABC=45°不成立，故①错误
∵CE⊥AB，∠BAC=45°
∴AE=EC
在△AEH和△CEB中，$\begin{cases} EH = EB, \\ ∠AEH = ∠CEB = 90°, \\ AE = CE, \end{cases}$
∴△AEH≌△CEB(SAS)
∴AH=BC，故②正确
又EC - EH=CH
∴AE - EH=CH
∴EB+CH=AE，故③正确
∵AE=CE，CE⊥AB
所以△AEC是等腰直角三角形，故④正确
∴②③④正确，有3个

15. （6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点$A(-3,1)$，$B(-1,0)$，$C(-2,-1)$。
(1) 请在图中作出$\triangle ABC$；
(2) 请作出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的图形$\triangle DEF$；
(3) 请求出$\triangle ABC$的面积。

答案： 15.
(1)图略；
(2)图略；
(3)$S_{△ABC}=2×2-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×1=1.5$