《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

1. 分式方程$\frac{3}{x - 2} = 1$的解是(C)

A.$x = - 1$
B.$x = 1$
C.$x = 5$
D.$x = 2$

答案： 1.C

2. 解分式方程$1 - \frac{1}{3x - 1} = - \frac{5}{2 - 6x}$时，去分母变形正确的是(A)

A.$2 - 6x + 2 = - 5$
B.$6x - 2 - 2 = - 5$
C.$2 - 6x - 1 = 5$
D.$6x - 2 + 1 = 5$

答案： 2.A

3. 在分式方程$\frac{2x - 1}{x^2} + \frac{x^2}{2x - 1} = 5$中，设$\frac{2x - 1}{x^2} = y$，可得到关于$y$的整式方程为(D)

A.$y^2 + 5y + 5 = 0$
B.$y^2 - 5y + 5 = 0$
C.$y^2 + 5y + 1 = 0$
D.$y^2 - 5y + 1 = 0$

答案： 3.D

4. $x = 2$是分式方程$\frac{x + 3}{3x - 2} = \frac{2a - 1}{a + 1}$的解，则$a$的值是(C)

A.$- 1$
B.$0$
C.$3$
D.$1$

答案： 4.C

5. 一艘货轮在静水中的航速为$40\mathrm{km/h}$，它以该航速沿江顺流航行$120\mathrm{km}$所用时间，与以该航速沿江逆流航行$80\mathrm{km}$所用时间相等，则江水的流速为(D)

A.$5\mathrm{km/h}$
B.$6\mathrm{km/h}$
C.$7\mathrm{km/h}$
D.$8\mathrm{km/h}$

答案： 5.D

6. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x - 1 \geq \frac{4x - 1}{3} \\ 5x - 1 ＜ a\end{cases}$的解集为$x \leq - 2$，且关于$y$的分式方程$\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{a}{y + 1} - 2$的解是负整数，则所有满足条件的整数$a$的值之和是(D)

A.$- 26$
B.$- 24$
C.$- 15$
D.$- 13$

答案： 6.D 解析：解不等式组，得$\begin{cases}x\leq-2,\\x＜\frac{a + 1}{5},\end{cases}$
$\because$不等式组的解集为$x\leq-2$，
$\therefore\frac{a + 1}{5}＞-2,\therefore a＞-11$，
解分式方程$\frac{y - 1}{y + 1}=\frac{a}{y + 1}-2$，得$y=\frac{a - 1}{3}$，
$\because y$是负整数且$y\neq-1$，
$\therefore\frac{a - 1}{3}$是负整数且$\frac{a - 1}{3}\neq-1$，
$\therefore a = - 8$或$-5$，
$\therefore$所有满足条件的整数$a$的值之和是$-8 - 5 = -13$。

7. 分式方程$\frac{x + 1}{x - 1} - 3 = 0$的解为_。$x = 2$

答案： 7.$x = 2$

8. 分式方程$\frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{m}{x - 1}$的解为正数，则$m$的取值范围是_。$m＞-3$且$m\neq-2$

答案： 8.$m＞-3$且$m\neq-2$

9. 若代数式$\frac{2}{3 - x}$与代数式$\frac{3}{x + 1}$互为相反数，则$x$的值是_。11

答案： 9.11

10. 如图，点$A$，$B$在数轴上，它们所表示的数分别是$- 4$，$\frac{4x - 4}{5x + 1}$，且点$A$到原点的距离是点$B$到原点距离的$2$倍，则$x =$$-1$。

答案： 10.$-1$ 解析：根据题意，得$\frac{4x - 4}{5x + 1}=2$，
去分母，得$4x - 4 = 10x + 2$，
移项合并，得$6x = -6$，
解得$x = -1$，
经检验$x = -1$是分式方程的解。

11. （10分）解分式方程：
（1）$\frac{5}{x + 2} = \frac{3}{x}$；
（2）$\frac{x}{x - 2} - \frac{8}{x^2 - 2x} = 1$。

答案： 11.解：
(1)去分母，得$5x = 3(x + 2)$
$5x = 3x + 6$
$2x = 6$
$x = 3$
检验：当$x = 3$时，$x(x + 2)\neq0$，所以$x = 3$是分式方程的解。
(2)去分母，得$x^2 - 8 = x^2 - 2x$
$2x = 8$
$x = 4$
检验：当$x = 4$时，$x(x - 2)\neq0$，所以$x = 4$是分式方程的解。