《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

15. (6 分) 一个三角形三边长之比为 $ 2:3:4 $, 周长为 $ 36\ cm $, 求此三角形的三边长.

答案： 15.解:设三角形的三条边长分别为2x cm,3x cm,4x cm，
由题意,得2x+3x+4x=36 cm,
解得x=4 cm,
∴2x=8 cm,3x=12 cm,4x=16 cm.

16. (8 分) 如图, $ B $ 处在 $ A $ 处的南偏西 $ 60^{\circ} $ 方向, $ C $ 处在 $ A $ 处的南偏东 $ 15^{\circ} $ 方向, $ C $ 处在 $ B $ 处的正东方向, 求 $ \angle ACB $ 的度数.

答案：
16.解:(方法不唯一)如图,由题知∠BAE=60°,∠CAE=15°,∠DBC=90°,
∵DB//AE,
∴∠DBA=∠BAE=60°,
∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=30°,
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=75°,
∴在△ABC中,∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=75°.

17. (8 分) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ BD $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线, $ DE // BC $ 交 $ AB $ 于点 $ E $, $ \angle A = 60^{\circ} $, $ \angle BDC = 100^{\circ} $, 求 $ \triangle BDE $ 各内角的度数.

答案： 17.解:
∵∠A=60°,∠BDC=100°,
∴∠DBE=∠BDC−∠A=100°−60°=40°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠DBE=40°,
∵DE//BC,
∴∠BDE=∠DBC=40°,在△BDE中,
∠BED=180°−∠DBE−∠BDE=180°−40°−40°=100°,
∴△BDE各内角的度数是∠BDE=∠DBE=40°,∠BED=100°.

18. (8 分) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, 将 $ \triangle ABC $ 沿 $ AB $ 方向向右平移 $ 3\ cm $ 得到 $ \triangle DEF $.
(1) 若 $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ \angle A = 33^{\circ} $, 求 $ \angle E $ 的度数;
(2) 若 $ \triangle ABC $ 的周长为 $ 16\ cm $, 求四边形 $ AEFC $ 的周长.

答案： 18.解:
(1)
∵∠ACB=90°,∠A=33°,
∴∠ABC=90°−∠A=57°,
∵△ABC沿AB方向向右平移3 cm得到△DEF,
∴∠E=∠ABC=57°;
(2)
∵△ABC沿AB方向向右平移3 cm得到△DEF,
∴CF=BE=3 cm,BC=EF,
∵C△ABC=AB+AC+BC=16 cm,
∴AB+AC+EF=16 cm,
∴C四边形ABCD=AC+AB+BE+EF+CF=
(AC+AB+EF)+BE+CF=16+3+3=22(cm).