《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

14. 请看杨辉三角①,并观察下列等式②:

根据上面各式的规律,$(a + b)^{6}=$a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶.

答案： 14.a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
解析：根据杨辉三角的特征可得，
第6行数字从左到右为1,5,10,10,5,1；
第7行数字从左到右为1,6,15,20,15,6,1；
所以(a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+
15a²b⁴+6ab⁵+b⁶.

15. (12分)计算:
(1) $(\frac{1}{3}ab^{2})^{2}×\frac{3}{4}a^{3}b^{2}$;
(2) $(8y^{3}-6y^{2}z)÷2y$;
(3) $(xy)^{2}(x - y)$;
(4) $(x - 1)(2x + 1)-2x(x - 5)$.

答案： 15.解：
(1)原式=$\frac{1}{9}a^{2}b^{4} × \frac{3}{4}a^{3}b^{2}=\frac{1}{12}a^{5}b^{6}$；
(2)原式=4y²-3yz；
(3)原式=x²y²(x-y)=x³y²-x²y³；
(4)原式=9x-1.

16. (6分)因式分解:
(1) $-2a^{3}+12a^{2}-18a$;
(2) $9a^{2}(x - y)-4b^{2}(x - y)$.

答案： 16.解：
(1)原式=-2a(a-3)²；
(2)原式=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).

17. (6分)已知$x(x - m)+n(x + m)=x^{2}+5x - 6$对任意数都成立,求$m(n - 1)+n(m + 1)$的值.

答案： 17.解：左边=x²-mx+nx+nm
=x²+(n-m)x+nm
∴n-m=5,nm=-6
即m(n-1)+n(m+1)=2nm+n-m=2×(-6)+5
=-7
∴m(n-1)+n(m+1)的值为-7.