《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

16. (6分)化简求值:$(\frac{2x^{2}+2x}{x^{2}-1}-\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2x + 1})÷\frac{x}{x + 1}$,其中$x = 3$.

答案： 16.解:原式$=[\frac {2x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac {x(x-1)}{(x-1)^{2}}]· \frac {x+1}{x}$
$=(\frac {2x}{x-1}-\frac {x}{x-1})· \frac {x+1}{x}$
$=\frac {x}{x-1}· \frac {x+1}{x}=\frac {x+1}{x-1},$
当x=3时,原式$=\frac {4}{2}=2.$

17. (6分)解分式方程:
(1)$\frac{5}{x - 1}=\frac{1}{x + 3}$;
(2)$\frac{1}{x}-\frac{x - 2}{x}=1$.

答案： $17.(1)x=-4 (2)x=\frac {3}{2}$

18. (6分)$A$,$B$两地相距$48km$,一艘船从$A$地顺流航行到$B$地所用的时间是从$B$地逆流返回$A$地所用时间的一半,已知水流速度是$4km/h$,求该船在静水中的速度.

答案： 18.解:设船在静水中的速度是xkm/h.
依题意,得$\frac {48}{x+4}=\frac {1}{2}× \frac {48}{x-4},$解得x=12,
经检验x=12是原分式方程的解,且符合题意.
答:该船在静水中的速度为12km/h.