《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

1. 下列运算正确的是(D)

A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$2a^{2}+a^{2}=3a^{4}$
C.$(-2a^{2})^{3}=-2a^{6}$
D.$a^{4}÷ (-a)^{2}=a^{2}$

答案： 1.D

2. 下列各式计算结果为$x^{2}-5x-6$的是(A)

A.$(x-6)(x+1)$
B.$(x-2)(x+3)$
C.$(x+6)(x-1)$
D.$(x+2)(x-3)$

答案： 2.A

3. 已知$x+y-3=0$，则$2^{x}· 2^{y}$的值是(D)

A.6
B.-6
C.$\frac{1}{8}$
D.8

答案： 3.D

4. 如果$(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63$，那么$a+b$的值为(D)

A.4
B.-4
C.8
D.±4

答案： 4.D

5. 若$M=a^{2}+a+4$，$N=1-a$，则$M$，$N$的大小关系为(A)

A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.$M\geq N$

答案： 5.A

6. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片(长为$a$，宽为$b$，$a＞b$)搭成如图所示的一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28. 下列结论中，正确的有(A)
①$(a-b)^{2}=28$；②$ab=26$；
③$a^{2}+b^{2}=80$；④$a^{2}-b^{2}=64$.

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： 6.A 解析：由题意可知，大正方形的边长为$a + b$，
所以$(a + b)^{2} = 132$，
小正方形的边长为$a - b$，所以$(a - b)^{2} = 28$，
故①正确
四个小长方形的面积$4ab = 132 - 28 = 104$，
$ab = 26$，故②正确
$a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab = 132 - 2 × 26 = 80$，
故③正确

7. 计算：$(3m^{2}n)^{2}· 2m^{3}n^{4}=$_.$18m^{7}n^{6}$

答案： 7.$18m^{7}n^{6}$

8. 若单项式$3x^{2}y$与$-2x^{3}y^{3}$的积为$mx^{5}y^{n}$，则$m+n=$_.

答案： 8.$-2$

9. 若长方形的面积是$3a^{2}+2ab+7a$，宽为$a$，则它的长为_.$3a + 2b + 7$

答案： 9.$3a + 2b + 7$

10. 如果$a^{c}=b$，那么我们规定$(a,b)=c$. 例如：因为$2^{3}=8$，所以$(2,8)=3$. 根据上述规定，若记$(3,4)=a$，$(3,5)=b$，$(3,80)=c$，则$a$，$b$，$c$的数量关系为_.$2a + b = c$

答案： 10.$2a + b = c$ 解析：$\because 3^{a} = 4,3^{b} = 5,3^{c} = 80$，
$\therefore (3^{a})^{2} = 4^{2},3^{2a} = 16$
$\because 16 × 5 = 80$
$\therefore 3^{2a} × 3^{b} = 3^{c}$
$\therefore 2a + b = c$.

11. （18分）计算：
（1）$(-2a^{2})(3ab^{2}-5ab^{3})$；
（2）$-12x^{2}y^{3}÷ (-3xy^{2})(-\frac{1}{3}xy)$；
（3）$2a(ab+b^{2})-3ab(4a-2b)$；
（4）$(5x+2y)(3x-2y)$；
（5）$(2m+3n)(2m-3n)$；
（6）$(2x-1)^{2}+(1-2x)(1+2x)$.

答案： 11.解：
(1)原式$= -6a^{3}b^{2} + 10a^{3}b^{3}$
(2)原式$= - \frac{4}{3}x^{2}y^{2}$
(3)原式$= -10a^{2}b + 8ab^{2}$
(4)原式$= 15x^{2} - 4xy - 4y^{2}$
(5)原式$= 4m^{2} - 9n^{2}$
(6)原式$= -4x + 2$