《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

16. (6分)如图,$AB// CD,AD// BC$.求证:$AB=CD$.

答案： 16.证明:
∵AB//CD,AD//BC,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
在△ABD和△CDB中,$\begin{cases} ∠ABD = ∠CDB, \\BD = DB, \\∠ADB = ∠CBD, \end{cases}$
∴△ABD≌△CDB(ASA),
∴AB=CD.

17. (9分)如图,四边形ABCD中,$AB=AD,BC=DC$,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle ADC$;
(2)猜想OB与OD,$\angle BOA$与$\angle DOA$的数量关系,并证明你的猜想.

答案： 17.
(1)证明:在△ABC和△ADC中,$\begin{cases} BC = DC, \\AC = AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS);
(2)解:猜想:OB=OD,∠BOA=∠DOA,
证明:由
(1)知,△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABO和△ADO中,$\begin{cases} AB = AD, \\∠BAC = ∠DAC, \\AO = AO, \end{cases}$
∴△ABO≌△ADO(SAS),
∴OB=OD,∠BOA=∠DOA.

18. (10分)如图,在$\triangle ABC$中,点O是$\angle ABC,\angle ACB$平分线的交点,$AB+BC+AC=12$,过点O作$OD\perp BC$于D点,且$OD=2$,求$\triangle ABC$的面积.

答案：
18.解:如图,作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,连接OA,

∵点O是∠ABC,∠ACB角平分线的交点,OD=2,
∴OE=OD,OF=OD,
即OE=OF=OD=2,
∵AB+BC+AC=12,
∴$S_{△ABC}=S_{△ABO}+S_{△BCO}+S_{△ACO}$
=$\frac{1}{2}AB· OE+\frac{1}{2}BC· OD+\frac{1}{2}AC· OF$
=$\frac{1}{2}×2×(AB+BC+AC)$
=$\frac{1}{2}×2×12$
=12.