《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

11. （18分）因式分解：
（1）$12x^2y + 6xy - 18xy^2$；
（2）$x^2 - 25$；
（3）$a^2 - 6a + 9$；
（4）$(a - b)^2 + 4ab$；
（5）$m^2(a - b) + 4n^2(b - a)$；
（6）$x^2 - 2x(m + n) + (m + n)^2$。

答案： 11.解:
(1)原式 = 6xy(2x + 1 - 3y)
(2)原式 = (x + 5)(x - 5)
(3)原式 = (a - 3)²
(4)原式 = (a + b)²
(5)原式 = (a - b)(m + 2n)(m - 2n)
(6)原式 = (x - m - n)²

12. （6分）用简便方法计算：
（1）$203^2 - 203×396 + 198^2$；
（2）$4049^2 - 4×2024×2025$。

答案： 12.解:
(1)原式 = (203 - 198)² = 25
(2)原式 = (2024 + 2025)² - 4 × 2024 × 2025
= 2024² + 2 × 2024 × 2025 + 2025² - 4 ×
2024 × 2025
= 2024² - 2 × 2024 × 2025 + 2025²
= (2024 - 2025)²
= (-1)²
= 1

13. （8分）已知矩形的长为$a$，宽为$b$，它的周长为24，面积为32，求：
（1）$a^2b + ab^2$的值；
（2）$a^2 + b^2$的值。

答案： 13.解:由题意得，a + b = 12，ab = 32
(1)a²b + ab² = ab(a + b) = 12 × 32 = 384
(2)a² + b² = (a + b)² - 2ab = 12² - 64 = 80

14. （8分）学完多项式乘以多项式，爱思考的李明发现：$(x + p)(x + q) = x^2 + px + qx + pq = x^2 + (p + q)x + pq$。
（1）若$(x + 3)(x - 4) = x^2 + mx + n$，那么$m$的值是-1_ ，$n$的值是-12_ ；
（2）若$(x + a)(x + b) = x^2 + 3x - 13$，求$a^3b + ab^3 + 2a^2b^2$的值。

答案： 14.解:
(1)依题意，
(x + 3)(x - 4) = x² - 4x + 3x - 12 = x² - x - 12
∵ (x + 3)(x - 4) = x² + mx + n，
∴ m = -1，n = -12;
(2)依题意，
(x + a)(x + b) = x² + ax + bx + ab = x² + (a + b)x + ab
∵ (x + a)(x + b) = x² + 3x - 13，
∴ a + b = 3，ab = -13
则 a³b + ab³ + 2a²b² = ab(a² + b² + 2ab) = ab(a + b)²
则把 a + b = 3，ab = -13代入ab(a + b)²，
得ab(a + b)² = -13 × 3² = -13 × 9 = -117.