《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

12.（8分）计算：
（1）$50\frac{2}{5} × 49\frac{3}{5}$；
（2）$2024 × 2026 - 2025^2$。

答案： 12.解：
(1)原式$ = (50 + \frac{2}{5}) × (50 - \frac{2}{5}) = 50^2 - (\frac{2}{5})^2 = 2499\frac{21}{25}(2)$原式$ = (2025 - 1)(2025 + 1) - 2025^2 = 2025^2 - 1 - 2025^2 = -1$

13.（8分）张老师在黑板上布置了一道题。计算$2(x + 1)^2 - (4x - 5)$，求当$x = \frac{1}{2}$和$x = -\frac{1}{2}$时的值。王亮和李新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由。

答案： 13.解：王亮说的对，理由如下：$2(x + 1)^2 - (4x - 5) = 2x^2 + 4x + 2 - 4x + 5 = 2x^2 + 7，$当$x = \frac{1}{2}$时，原式$ = 2 × (\frac{1}{2})^2 + 7 = \frac{1}{2} + 7 = 7\frac{1}{2}；$当$x = -\frac{1}{2}$时，原式$ = 2 × (-\frac{1}{2})^2 + 7 = \frac{1}{2} + 7 = 7\frac{1}{2}；$故王亮说的对。

14.（8分）为了提高业主的宜居环境，某小区物业公司准备在一个长为$(6a + 5b)$米，宽为$(5b - a)$米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为$a$米的通道。
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）若$a = 1$，$b = 3$，求剩余草坪的面积是多少平方米。

答案： 14.解：$(1)(5b - a - a)(6a + 5b - a) = (5b - 2a)(5a + 5b) = -10a^2 + 15ab + 25b^2($平方米)，剩余草坪的面积是$(-10a^2 + 15ab + 25b^2)$平方米；
(2)当a = 1，b = 3时，$-10a^2 + 15ab + 25b^2 = 260($平方米)。