《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

17. 先化简，再求值：$(a - 3b)(a + 3b)+(a - 3b)^{2}$，其中$a = -3$，$b=\frac{1}{3}$.

答案： 17.解：原式$= a^2 - 9b^2 + a^2 - 6ab + 9b^2 = 2a^2 - 6ab$.
当$a = -3, b = \frac{1}{3}$时，
原式$= 2 × (-3)^2 - 6 × (-3) × \frac{1}{3} = 24$.

18. 解方程：
(1) $\frac{3}{x}=\frac{2}{x + 1}$；
(2) $\frac{1}{x - 1}+1=\frac{3}{2x - 2}$.

答案： 18.解：
(1)化为整式方程为$3x + 3 = 2x$，解得$x = -3$.
检验：把$x = -3$代入最简公分母，
得$x(x + 1) = 6 \neq 0$，所以原分式方程的解为$x = -3$；
(2)原方程可化为$\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2(x - 1)}$。
方程两边同乘$2(x - 1)$，得$2 + 2(x - 1) = 3$。
解得$x = \frac{3}{2}$。
检验，当$x = \frac{3}{2}$时，$2(x - 1) \neq 0$。
$\therefore$原方程的解是$x = \frac{3}{2}$

19. 如图，甲把一块边长为$a$米的正方形土地租给乙种植.今年，他对乙说：“我把你这块地一边减少$4$米，另一边增加$4$米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”乙一听，觉得好像没有吃亏，就答应了.你觉得乙有没有吃亏？请说明理由.

答案： 19.解：乙吃亏了.
$\because$原来的面积为$a^2$，
后来的面积为$(a + 4)(a - 4) = a^2 - 16, a^2 ＞ a^2 - 16$.
$\therefore$乙吃亏了.