《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

12. （10分）计算$x ÷ (x - 2) · \frac{1}{x - 2}$时，张虎给出了他的解答过程如下：
解：$x ÷ (x - 2) · \frac{1}{x - 2} = x ÷ \frac{x - 2}{x - 2} = x ÷ 1 = x$。
张虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程。

答案： 12.解：不正确.错误之处在于先算了乘法，再算除法.正确的过程是$x ÷ (x - 2) · \frac{1}{x - 2} = x · \frac{1}{x - 2} · \frac{1}{x - 2} = \frac{x}{(x - 2)^{2}}$

13. （10分）已知$\frac{3a + 1}{a} = 0$，求$\frac{a^{2} - 2a + 1}{a^{2} - 2a} ÷ (a - 1) · \frac{2 - a}{a - 1}$的值。

答案： 13.解：由题意得$3a + 1 = 0,a = -\frac{1}{3}$
原式$=\frac{(a - 1)^{2}}{a(a - 2)} · \frac{1}{a - 1} · \frac{2 - a}{a - 1}$
$=-\frac{1}{a}$
把$a = -\frac{1}{3}$代入，原式$= 3$。

14. （10分）如图，赵琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了。若把污染的部分记为代数式$A$，若该题化简的结果为$\frac{1}{x + 3}$。
化简：$\frac{x - 4}{x^{2} - 9} ÷ \frac{\blacksquare}{x - 3}$的结果为$\frac{1}{x + 3}$_ 。
(1) 求代数式$A$；
(2) 该题化简的结果$\frac{1}{x + 3}$能等于$\frac{1}{7}$吗？为什么？

答案： 14.解：
(1)$A = x - 4$；
(2)该题的化简结果不等于$\frac{1}{7}$理由如下：
当$\frac{1}{x + 3} = \frac{1}{7}$时，则$x + 3 = 7$，解得$x = 4$，
经检验，$x = 4$是方程$\frac{1}{x + 3} = \frac{1}{7}$的解，
∵当$x = 4$时，$A = x - 4 = 0$，即分式$\frac{x - 4}{x - 3} = 0$，此时
$\frac{x - 4}{x^{2} - 9} ÷ 0$没有意义，
∴该题的化简结果不等于$\frac{1}{7}$。