《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

12. (8分)用简便方法计算：
(1) $99×101$；
(2) $97^{2}$.

答案： 12.解：
(1)原式$=(100-1)×(100+1)=100^{2}-1=9999;$
(2)原式$=(100-3)^{2}=100^{2}-2×100×3+3^{2}=9409.$

13. (6分)先化简，再求值：$(x + y)(x - y) + (6x^{2}y + 2xy^{2})÷2x$，其中$x = -2$，$y = \frac{1}{2}$.

答案： 13.解：原式$=x^{2}-y^{2}+3xy+y^{2}=x^{2}+3xy;$
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时，
原式$=(-2)^{2}+3×(-2)×\frac{1}{2}=1.$

14. (6分)如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，求图中阴影部分的面积.

答案： 14.解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,
则AC=a-b,
由于大正方形与小正方形的面积之差是17,
即$a^{2}-b^{2}=17,$
$S_{阴影部分}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}(a-b)· b+\frac{1}{2}(a-b)· a$
$=\frac{1}{2}(a+b)(a-b)=\frac{1}{2}(a^{2}-b^{2})=\frac{17}{2}.$