《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

19. (8分)随着科技的发展,人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人,打出了如下的宣传.根据该宣传,求新型机器人每天搬运的货物量.

答案： 19.解:设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨,则每台旧型机器人每天搬运的货物量为(x-20)吨,
由题意,得$\frac {960}{x}=\frac {720}{x-20},$
解得:x=80,
经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.
答:新型机器人每天搬运货物80吨.

20. (10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长$15km$的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修$0.5km$路,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的$1.5$倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修多长的路;
(2)若甲工程队每天的修路费用为$0.5$万元,乙工程队每天的修路费用为$0.4$万元,要使两个工程队修路总费用不超过$5.2$万元,甲工程队至少修多少天路?

答案： 20.解:
(1)设甲工程队每天修xkm路,则乙工程队每天修(x-0.5)km路,
根据题意有$\frac {15}{x}× 1.5=\frac {15}{x-0.5},$解得x=1.5,
经检验x=1.5是原分式方程的解,且符合题意,
且x-0.5=1(km),
答:甲队每天修1.5km,乙队每天修1km.
(2)设甲工程队修a天路,则乙工程队需要修(15-1.5a)km,所以乙工程队需要修路(15-1.5a)天,
由题意可得$0.5a+0.4(15-1.5a)\leq 5.2,$解得$a\geq 8.$
答:甲工程队至少修8天路.