《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

8. 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle BAC = 90^{\circ} $, $ AD $ 是高, $ BE $ 是中线, $ CF $ 是角平分线, $ CF $ 交 $ AD $ 于点 $ G $, 交 $ BE $ 于点 $ H $, 给出以下结论: ① $ BF = AF $; ② $ \angle AFG = \angle AGF $; ③ $ \angle FAG = 2\angle ACF $; ④ $ S_{\triangle ABE} = S_{\triangle BCE} $; ⑤ $ BH = CH $. 其中结论正确的有

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 8.B　解析:
∵BE是△ABC的中线,
∴S△ABE=S△BCE,
故④正确，符合题意;
∵CF是角平分线，
∴∠ACF=∠BCF,
∵AD⊥BC,
∴∠BCF+∠CGD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACF+∠AFG=90°,
∴∠CGD=∠AFG,
∵∠CGD=∠AGF,
∴∠AGF=∠AFG,
故②正确，符合题意;
∵AD⊥BC,∠BAC=90°,
∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF,
故③正确，符合题意;
由已知条件不能确定∠HBC=∠HCB,
∴BH与CH的关系不能确定，
故⑤错误，不符合题意;
根据已知条件无法证明BF=AF,
故①错误，不符合题意;
综上所述，符合题意的有3个

9. 如图, 在 $ \triangle ADE $ 与 $ \triangle BFC $ 中, 点 $ B $ 在 $ AE $ 上, 点 $ A $ 在 $ FC $ 上, 且 $ \angle F = 30^{\circ} $, $ \angle E = 45^{\circ} $, $ \angle D = 90^{\circ} $, 则 $ \angle ABF $ 的度数为15°.

答案： 9.15°

10. 王佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下图, 请帮她在括号内填上一个适当的条件, 该条件可以是AB=BC或AC=BC.

答案： 10.AB=BC或AC=BC

11. 如图, 已知 $ AD $ 为 $ \triangle ABC $ 的中线, $ AB = 10\ cm $, $ AC = 7\ cm $, $ \triangle ABD $ 的周长为 $ 21\ cm $, 则 $ \triangle ACD $ 的周长为18 $ cm $.

答案： 11.18

12. 一副直角三角板如图放置, 使含 $ 30^{\circ} $ 角的三角板的短直角边和含 $ 45^{\circ} $ 角的三角板的一条直角边重合, 则 $ \angle 1 $ 的度数为75 $ ^{\circ} $.

答案： 12.75

13. 如图, 一张直角三角形纸片被剪去直角后, 得到一个四边形, 则 $ \angle 1 + \angle 2 = $270 $ ^{\circ} $.

答案： 13.270

14. 如图, $ \triangle ABC $ 的面积为 1. 第一次操作: 分别延长 $ AB,BC,CA $ 至点 $ A_1,B_1,C_1 $, 使 $ A_1B = AB $, $ B_1C = BC $, $ C_1A = CA $, 顺次连接 $ A_1,B_1,C_1 $; 得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $; 第二次操作: 分别延长 $ A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1 $ 至点 $ A_2,B_2,C_2 $, 使 $ A_2B_1 = A_1B_1 $, $ B_2C_1 = B_1C_1 $, $ C_2A_1 = C_1A_1 $, 顺次连接 $ A_2,B_2,C_2 $, 得到 $ \triangle A_2B_2C_2 ·s ·s $ 按此规律, $ \triangle A_3B_3C_3 $ 的面积为343.

答案： 14.343　解析:连接BC₁,得S△ABC₁=S△A₁BC₁=S△ABC,
S△AA₁C₁=2S△ABC=2,
同理,S△BB₁A₁=S△CC₁B₁=2S△ABC=2,
S△A₁B₁C₁=7S△ABC=7,
∴同理可得S△A₂B₂C₂=7S△A₁B₁C₁=7²=49,
S△A₃B₃C₃=7S△A₂B₂C₂=7³=343.