《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

17. (8分)先化简，再求值：
(1) $ (2x)^2 - 2y(x - y) - (x - y)^2 $，其中 $ x = 1 $， $ y = 2 $；
(2) $ (x - 2)^2 - (2x + 3)(2x - 3) + 3x(x + 2) $，其中 $ x = -3 $。

答案： 17.解：
(1)原式$=4x^{2}-2xy + 2y^{2}-(x^{2}-2xy + y^{2})$
$=4x^{2}-2xy + 2y^{2}-x^{2}+2xy - y^{2}$
$=3x^{2}+y^{2}$
当x = 1,y = 2时,
原式$=3×1^{2}+2^{2}=3×1 + 4 = 7;$
(2)原式$=x^{2}-4x + 4-(4x^{2}-9)+3x^{2}+6x$
$=x^{2}-4x + 4 - 4x^{2}+9 + 3x^{2}+6x$
=2x + 13
当x = - 3时,原式=-6 + 13 = 7.

18. (8分)如图，将边长为 $ m $的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 $ n $的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形。
(1) 用含 $ m $或 $ n $的代数式表示新矩形的周长；
(2) 若 $ m = 7 $， $ n = 3 $，求新矩形的面积。

答案： 18.解：
(1)新矩形的长为m + n,
新矩形的宽为m - n,
新矩形的周长为2[(m - n)+(m + n)] = 4m;
(2)新矩形的面积为$S=(m + n)(m - n)=m^{2}-n^{2},$
当m = 7,n = 3时$,S=7^{2}-3^{2}=40.$