《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

9. 如图，△ABC的三条角平分线的交点为O，若AB=5，AC=7，BC=6，则$S_{△AOB}:S_{△AOC}:S_{△BOC}=_。$5:7:6

答案： 5:7:6

10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=8，则△BDE的周长等于_。8

答案： 8

11. （8分）如图，点O是一个加油站，OA，OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路. 为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查，准备在公路EF上建一个值班室，要求值班室到公路OA，OB的距离相等. 请你作出值班室P的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

答案：
11.解析:以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB两边于两点.分别以这两点为圆心，以大于$\frac{1}{2}$两点的长度为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,则点P即为所求.
　　　　　　　　

12. （8分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP于A，MB⊥OQ于点B，AB交OM于点N. 求证：OA=OB.

答案： 12.证明:
∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
　
∴MA=MB,
　　　　在Rt△AOM和Rt△BOM中，$\begin{cases}OM=OM, \\ MA=MB,\end{cases}$
　
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
　
∴OA=OB.

13. （12分）如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，且BD=CD. 求证：点D在∠BAC的平分线上.

答案： 13.证明:
∵CE⊥AB,BF⊥AC,
　
∴∠CFD=∠BED=90°
　　　　在△BDE和△CDF中，$\begin{cases}∠BDE=∠CDF, \\ ∠BED=∠CFD, \\ BD=CD,\end{cases}$
　
∴△BDE≌△CDF(AAS),
　
∴DE=DF,
　　　　又
∵CE⊥AB,BF⊥AC,
　
∴点D在∠BAC的平分线上.

14. （12分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG. 求证：OC是∠AOB的平分线.

答案： 14.证明:在Rt△PFD和Rt△PGE中，$\begin{cases}PF=PG, \\ DF=EG,\end{cases}$
　
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),
　
∴PD=PE,
　
∵P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,
　
∴OC是∠AOB的平分线.