《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

四.活动自我评价样表

答案： 由于活动自我评价具有主观性，以下为一份示例填表内容，你可以根据自身实际活动表现填写：
|评价维度|评价标准|A 优秀|B 良好|C 待改进|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|实验操作|能正确使用悬挂法测定重心|√| | |
|数学推理|能用几何法验证重心或能用坐标法验证重心| |√| |
|数学运算|能通过画图、计算、验证几何图形的重心| | |√|
|团队合作|分工明确，全员参与|√| | |
|创新思维|能提出改进实验或计算的方法| |√| |
在实际填写时，对于每个评价维度，根据自己在活动中的真实表现，在对应的“A 优秀”“B 良好”“C 待改进”栏下打“√”即可。

五.巩固练习:"Z"形纸板的重心
材料:制作一块均匀厚度的"Z"形纸板,尺寸如图所示:

任务:1. 悬挂法实验:选择"Z"形纸板的三个角点悬挂,画出三条重力垂直线,验证其交点G是否唯一.
2. 几何分割法挑战:将"Z"形纸板分割为矩形(如左、中、右三部分)分别计算重心后合成.(思考:"Z"形纸板的重心是否可能在板外,为什么?)
实际应用:若将"Z"形纸板用作桥梁模型的一部分,如何调整重心以提高稳定性?
思考:为什么悬挂法适用于任何不规则形状的物体? 若纸板密度不均匀,实验方法是否需要调整?

答案： 任务1：悬挂法实验
三条重力垂直线相交于唯一交点G。
任务2：几何分割法挑战
1. 分割与重心计算：
将“Z”形分割为上横、中竖、下横三个矩形（设均匀纸板质量与面积成正比）。
坐标系：以“Z”形左下角为原点(0,0)，x轴向右，y轴向上。
上横矩形：长30cm，宽10cm，面积$S_1=30×10=300\,cm^2$，重心$(x_1,y_1)=(15,45)$；
中竖矩形：宽10cm，高30cm，面积$S_2=10×30=300\,cm^2$，重心$(x_2,y_2)=(25,25)$；
下横矩形：长30cm，宽10cm，面积$S_3=30×10=300\,cm^2$，重心$(x_3,y_3)=(35,5)$。
2. 合成重心：
坐标公式：$x=\frac{S_1x_1+S_2x_2+S_3x_3}{S_1+S_2+S_3}$，$y=\frac{S_1y_1+S_2y_2+S_3y_3}{S_1+S_2+S_3}$。
代入得：$x=\frac{300×15+300×25+300×35}{900}=25\,cm$，$y=\frac{300×45+300×25+300×5}{900}=25\,cm$。
3. 重心位置判断：
可能在板外。原因：重心是各部分重心的加权平均，若各矩形分布使加权平均位置不在纸板范围内，则重心在板外。
实际应用
增加下部质量（或面积）使重心下移；或调整形状使重心向支撑面中心移动。
思考
1. 悬挂法原理：重力垂线必过重心，故不同悬挂点的垂线交于唯一重心。
2. 密度不均匀时，悬挂法仍适用（重心与密度无关），实验方法无需调整。