《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

5.(10分)如图,阳光明媚的周六,李明在学校A练习篮球,他接到妈妈的电话,要先去C街快递公司取包裹,再去D街购买文具,然后回到家里B.请画出李明行走的最短路径.

答案： 1. 作点A关于C街的对称点A'；
2. 作点B关于D街的对称点B'；
3. 连接A'B'，交C街于点P，交D街于点Q；
4. 连接AP、PQ、QB，则路径A-P-Q-B即为最短路径。
（注：图中需标出对称点A'、B'，交点P、Q及路径A-P-Q-B。）

6.(20分)(1)如图,在一条河的两岸有A,B两个村庄,现要在河上建一座小桥.桥的方向与河流垂直,设河的宽度不变,试问:桥应建在何处才能使A到B的距离最短?

(2)如图,A,B两个村庄之间有两条小河,现要在两条河上建两座小桥,桥的方向与河流垂直,设河的宽度不变(两条河的宽度不相等),试问:桥应建在何处才能使A到B的距离最短?

答案：
(1) 解：
① 过点A作河岸的垂线，在垂线上截取AA'，使AA'等于河宽（方向指向河对岸）；
② 连接A'B，交靠近B的河岸于点Q；
③ 过点Q作垂直于河岸的线段QP，交靠近A的河岸于点P。
则PQ即为建桥位置。
(2) 解：
设第一条河宽为d1，桥向垂直于其河岸；第二条河宽为d2，桥向垂直于其河岸。
① 过A沿第一条河桥向平移d1至A1；
② 过B沿第二条河桥向平移d2至B1；
③ 连接A1B1，交第一条河近第二条河的河岸于Q1，交第二条河近第一条河的河岸于P2；
④ 过Q1作第一条河的桥P1Q1（P1在近A河岸，P1Q1=d1）；
⑤ 过P2作第二条河的桥P2Q2（Q2在近B河岸，P2Q2=d2）。
则P1Q1和P2Q2即为两座桥的位置。

7.(10分)如图,一艘游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上,再返回P处,请画出游船的最短路径.

答案： 1. 作点P关于直线BC的对称点P'；
2. 连接QP'，交BC于点R；
3. 连接PR。
最短路径为P→Q→R→P。