《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

16. (4分)如图,有三条两两相交的公路,为便于及时进行监控,这个监控仪器应安装在什么位置,可以使它离三个路口的交叉点的距离相等.(尺规作图,不写过程,保留作图痕迹)

答案：
16.解:如图，点P就是这个安装监控的位置,
　　　　　　　　

17. (6分)如图,在$△ABC$中,$∠CAB=52^{\circ },∠ABC=74^{\circ },AD⊥BC$于点$D,BE⊥AC$于点$E,AD$与$BE$交于点$F$.求$∠AFB$的度数.

答案： 17.解:
∵在△ABC中,∠CAB=52°,∠ABC=74°,
∴∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=180°−52°−74°=54°.
　　　在四边形EFDC中，
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,
∴∠DFE=360°−∠DCE−∠FDC−∠FEC
　　　　　　　=360°−54°−90°−90°=126°.
∴∠AFB=∠DFE=126°.

18. (6分)如图,在$9×9$的网格中建立如图的平面直角坐标系,点$A(-3,0)$,点$B(-1,5)$.仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成作图.(保留作图过程的痕迹)
(1)在$y$轴上找一点$P$,使$PA+PB$的值最小;
(2)在$x$轴的正半轴上找一点$Q$,使$∠ABQ=45^{\circ }$;
(3)作出$BQ$边上的高$AH$.

答案：
18.解:
(1)如图①，点P即为所求作的点，满足PA+PB最短;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分
　　　　　
　　　　　　　　　　第18题图①
(2)如图②，点Q即为所求作的点，满足∠ABQ=45°;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分
　　　　　
(3)如图③，线段AH是所求作的BQ上的高AH.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分
　　　　　

19. (6分)如图,在$△ABC$中,$AD⊥BC,EF$垂直平分$AC$,交$AC$于点$F$,交$BC$于点$E$,且$BD=DE$,连接$AE$.
(1)求证:$AB=EC$;
(2)若$△ABC$的周长为14 cm,$AC=6cm$,求线段$DC$的长度.

答案： 19.
(1)证明:
∵EF垂直平分AC,
　
∴AE=EC,
　
∵AD⊥BC,BD=DE,
　
∴AB=AE,
　
∴AB=EC;
(2)解:
∵△ABC的周长为14cm，
　
∴AB+BC+AC=14cm,
　
∵AC=6cm,
　
∴AB+BC=8cm,
　
∵AB=EC,BD=DE,
　
∴DC=DE+EC=$\frac{1}{2}$(AB+BC)=4cm.