《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

9. 计算:$(-\frac{a}{2b})^{2}÷(-\frac{a^{2}}{3b})=$-\frac {3}{4b}.

答案： 9.$-\frac {3}{4b}$

10. 已知$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$且$a\neq - b$,则$\frac{ab - a}{a + b}$的值为1.

答案： 10.1

11. 一件工作,甲独做$a$小时完成,乙独做$b$小时完成,则甲、乙两人共同工作需要\frac {ab}{a + b}小时完成.

答案： 11.$\frac {ab}{a + b}$

12. 当$a=$-2时,关于$x$的分式方程$\frac{2ax + 3}{a - x}=\frac{1}{3}$的解为$x = 1$.

答案： 12.-2

13. 定义一种新的运算:若$a\neq0$,则有$a※b = a^{-2}+ab+|-b|$,则$\frac{1}{2}※2$的值是7.

答案： 13.7

14. 整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法.如$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3,\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=7,\end{cases}$此题设“$\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b$”,得方程$\begin{cases}a + b = 3,\\2a + 3b = 7,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 2,\\b = 1,\end{cases}\therefore\begin{cases}x = 0.5,\\y = 1.\end{cases}$利用整体思想解决问题:现有一项装修工程,若甲、乙两个装修公司,一起做需$6$周完成;若甲公司单独做$4$周后,剩下的由乙公司来做,还需$9$周才能完成.设甲公司单独完成需$x$周,乙公司单独完成需$y$周,则得到方程\begin{cases}6(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \\ \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1\end{cases}.利用整体思想解得.

答案： 14.$\begin{cases}6(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \\ \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1\end{cases}$
解析：设甲公司单独完成需$x$周，乙公司单独完成需$y$周，
依题意得$\begin{cases}6(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \\ \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1\end{cases}$
设$\frac{1}{x} = a$，$\frac{1}{y} = b$，原方程化为$\begin{cases}6(a + b) = 1 \\ 4a + 9b = 1\end{cases}$

15. (16分)计算:
(1) $\frac{a^{2}}{a - 1}+\frac{1}{1 - a}$;
(2) $\frac{2a}{a^{2} - 4}-\frac{1}{a - 2}$;
(3) $(1+\frac{4}{x - 2})÷\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + 4}$;
(4) $(\frac{1}{2})^{-3}+(1-\sqrt{6})^{0}-(-1)^{-6}$.

答案： 15.解：
(1)原式$= \frac {a^{2}}{a - 1} - \frac {1}{a - 1}$
$= \frac {a^{2} - 1}{a - 1} = \frac {(a + 1)(a - 1)}{a - 1} = a + 1$；
(2)原式$= \frac {2a}{(a + 2)(a - 2)} - \frac {1}{a - 2}$
$= \frac {2a}{(a + 2)(a - 2)} - \frac {a + 2}{(a + 2)(a - 2)}$
$= \frac {2a - (a + 2)}{(a + 2)(a - 2)} = \frac {a - 2}{(a + 2)(a - 2)} = \frac {1}{a + 2}$；
(3)原式$= (1 + \frac {4}{x - 2}) ÷ \frac {x + 2}{x^{2} - 4x + 4}$
$= \frac {x - 2 + 4}{x - 2} · \frac {(x - 2)^{2}}{x + 2}$
$= \frac {x + 2}{x - 2} · \frac {(x - 2)^{2}}{x + 2}$
$= x - 2$；
(4)原式$= 8$.