《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

11.（8分）如图，校园内有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C，D.学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P（在∠AOB内部）离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

答案：
11.解:连接CD,作CD的垂直平分线，作$\angle AOB$的角平分线，两线交于点P,此时点P为所求灯柱位置，如图所示:

12.（18分）如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.

答案： 12.证明:在$\triangle AOB$与$\triangle COD$中，$\begin{cases}\angle A=\angle C,\\OA=OC,\\\angle AOB=\angle COD,\end{cases}$
$\therefore \triangle AOB\cong\triangle COD(ASA)$，$\therefore OB=OD$，
$\therefore$点$O$在线段$BD$的垂直平分线上，
$\because BE=DE$，
$\therefore$点$E$在线段$BD$的垂直平分线上，
$\therefore OE$垂直平分$BD$。

13.（12分）国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆的造型（如图所示）.造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b米的半圆，摆放花草，其余部分为展板.求：
（1）展板的面积是_（用含a，b的代数式表示）；
（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积；
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取整数3）.
12a·b

答案： 13.解:
(1)$12a· b$(平方米)，
(2)当$a=0.5$米，$b=2$米时，展板的面积$=12$(平方米)。
(3)制作整个造型的造价$=12×80+\frac{1}{2}\pi×4×450$
$=3660$(元)。

14.（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
（1）求证：AB=EC；
（2）若△ABC的周长为20 cm，AC=9 cm，求DC长.

答案： 14.
(1)证明:$\because EF$垂直平分$AC$，
$\therefore AE=CE$，
$\because AD\perp BC$，$BD=ED$，
$\therefore AD$垂直平分$BE$，
$\therefore AB=AE$，
$\therefore AB=CE$；
(2)解:$\because \triangle ABC$的周长为$20cm$，
$\therefore AB+BC+AC=20cm$，
$\because AC=9cm$，
$\therefore AB+BC=11cm$，
$\because AB=CE$，$BD=ED$，
$\therefore DC=DE+EC=\frac{1}{2}BE+\frac{1}{2}EC+\frac{1}{2}EC=$
$\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AB+BC)=5.5cm$。