《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

7. 阅读以下作图步骤:
①在$ OA $和$ OB $上分别截取$ OC $,$ OD $,使$ OC = OD $;
②分别以$ C $,$ D $为圆心,以大于$ \frac{1}{2}CD $的长为半径作弧,两弧在$ \angle AOB $内交于点$ M $;
③作射线$ OM $,连接$ CM $,$ DM $,如图所示.
根据以上作图步骤,一定可以推得的结论是

A.$ \angle 1 = \angle 2 $且$ CM = DM $
$B. \angle 1 = \angle 3 $且 CM = DM
C.$ \angle 1 = \angle 2 $且$ OD = DM $
D.$ \angle 2 = \angle 3 $且$ OD = DM$$$

答案： 7.A

8. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ D $是$ AB $上的点,过点$ D $作$ DE \perp AB $交$ BC $于点$ F $,交$ AC$$$的延长线于点$ E $,连接$ CD $,$ \angle DCA = \angle DAC $,则下列结论:①$ \angle DCB = \angle B $;②$ CD = \frac{1}{2}AB $;③$ \triangle ADC $是等边三角形;④若$ \angle E = 30^{\circ} $,则$ DE = EF + CF $.其中正确的是

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④

答案： 8.C　解析:
∵∠DCA=∠DAC,∠DCA+∠DCB=90°,
　　　　　∠DAC+∠B=90°,
　
∴∠DCB=∠B,①对;
　　　　　由等角对等边可知②对;
　　　　　由条件可证△ADC是等腰三角形，无法证明是等边三角形，所以③错;
　　　　　由∠E=30°可得∠A=60°,∠B=∠DCB=30°,
　　　　　从而△ADC是等腰三角形，则∠CDF=30°,
　
∴FC=FD,
　
∴DE=EF+CF,④对.

9. 如图,在$ \triangle ABC $中,若$ AB = AC = 8 $,$ AD \perp BC $于点$ D $,$ BC = 6 $,则$ BD = $3.

答案： 9.3

10. 如图,已知$ \triangle ABC $的一个外角等于$ 120^{\circ} $,$ \angle B = 40^{\circ} $,则$ \angle C $的度数是80°.

答案： 10.80°

11. 已知第二象限内的点$ P(x,y) $,满足$ |x| = 3 $,$ y^{2} = 25 $,则点$ P $关于$ y $轴对称的点的坐标是(3,5).

答案： 11.(3,5)

12. 如图,已知$ AB = AD $,$ \angle BAE = \angle DAC $,要使$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $,若以“SAS”为依据证明,还需添加的一个条件是AC=AE.

答案： 12.AC=AE

13. 如图,$ OP $平分$ \angle AOB $,$ \angle AOP = 15^{\circ} $,$ PC // OA $,$ PD \perp OA $于点$ D $,$ PC = 4 $,则$ PD = $2.

答案： 13.2

14. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle A = 90^{\circ} $,$ \angle B = 60^{\circ} $,$ AB = 2 $,若$ D $是$ BC $边上的动点,则$ AD + \frac{1}{2}DC $的最小值为3.

答案：
14.3　解析:如图，作A关于BC的对称点A',作A'F⊥AC,垂足为F,则由图中的等边三角形可知AD+$\frac{1}{2}$DC 的最小值=AD+DF=A'F=CE=3.