《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

16. (8分)如图,在平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,已知$\triangle ABC$三个顶点坐标分别为$A(-4,1)$,$B(-3,3)$,$C(-1,2)$.
(1)作出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$,点$A$,$B$,$C$的对称点分别是点$A_1$,$B_1$,$C_1$,直接写出点$A_1$,$B_1$,$C_1$的坐标:
$A_1$(-4,-1),
$B_1$(-3,-3),
$C_1$(-1,-2);
(2)$\triangle ABC$的面积为2.5;(直接写出答案)
(3)在$y$轴上作出点$P$,使$PC + PC_1$最小.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
16.解:
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。

A₁(-4,-1),B₁(-3,-3),C₁(-1,-2);
(2)2.5;
(3)如图

17. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$.
(1)尺规作图:作斜边$AB$的垂直平分线$l$,交$AC$于点$D$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,证明:$AD = 2CD$.

答案：
17.
(1)如图,斜边AB的垂直平分线l即为所求;

(2)证明:连接BD,
在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=30°,直线l垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90° - 30°=60°,
∴∠DBC=30°,
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AD,即AD=2CD。

18. (8分)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$CM$平分$\angle ACB$交$AB$于点$M$,过点$M$作$MN // BC$交$AC$于点$N$,且$MN$平分$\angle AMC$,$AN = 1$.
(1)求$\angle B$的度数;
(2)求$CN$的长.

答案： 18.解:
(1)
∵CM平分∠ACB,MN平分∠AMC,
∴∠ACM=∠BCM,∠AMN=∠CMN,
又
∵MN//BC,
∴∠AMN=∠B,∠CMN=∠BCM,
∴∠B=∠BCM=∠ACM,
∵∠A=90°,
∴∠B=$\frac{1}{3}$×90°=30°;
(2)由
(1)得,∠AMN=∠B=30°,∠MCN=∠CMN,∠A=90°,
∴MN=2AN=2,MN=CN,
∴CN=2。