《2025年优学1+1评价与测试八年级数学上册人教版》

11. （8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数.

答案： 11.解:
∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中,3x+3x+2x=180°,解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°.

12. （8分）李明想测量一棵树的高度AB. 如图，树干AB上的C处开始有分枝长出，李明在地面上的点D处测得∠CDB=45°. 他操控一架无人机，使无人机停留在空中点P处时，恰好测得PA=PE，PC=PD，且A，P，D三点在一条直线上，C，P，E三点在一条直线上，点E在BD的延长线上. 若BD=6米，DE=5米，AB⊥BE于点B，请你求出这棵树的高度AB.

答案： 12.解:
∵∠CDB=45°,∠CBD=90°，
∴△CBD是等腰直角三角形，
∴BC=BD，
在△PAC与△PED中,
$\begin{cases}$
PA=PE,\\
∠APC=∠EPD,\\
PC=PD,
$\end{cases}$
∴△PAC≌△PED(SAS)，
∴AC=DE，
∴AC+CB=DE+BD,即AB=BE，
∵BD=6米,DE=5米，
∴BE=BD+DE=6+5=11(米)，
∴AB=BE=11米，
所以这棵树的高度AB为11米.

13. （12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F. 求证：△AEF是等腰三角形.

答案： 13.证明:在△ABC中,
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°,∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又
∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形.

14. （12分）如图，已知△ABC，G是BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACG的平分线交于D点，过点D作BC的平行线，交AB于点E，交AC于点F. 求证：EF=EB-FC.

答案： 14.证明:
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵ED//BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
∵CD平分∠ACG，
∴∠ACD=∠GCD，
∵ED//BC，
∴∠FDC=∠GCD，
∴∠ACD=∠FDC，
∴FC=FD，
∵EF=ED-FD,EB=ED,FC=FD，
∴EF=EB-FC.