《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

例2 [教材第91页复习题2第15题变式]已知$x + y = - 2$,$xy = - 4$,求整式$-5(x + y)+(x - y)+2(xy + y)$的值。
思路点拨 先将整式化简,再将$x + y = - 2$,$xy = - 4$整体代入求值。
解 原式$=-5x - 5y + x - y + 2xy + 2y= -4x - 4y + 2xy= -4(x + y)+2xy$。
当$x + y = - 2$,$xy = - 4$时,
原式$=-4×(-2)+2×(-4)= 8 - 8 = 0$。

答案： $0$

2. 已知$a + 2b = 5$,则代数式$3(2a - 3b)-4(a - 3b + 1)+b$的值为( )。

A.14
B.10
C.6
D.无法确定

答案： 2.C 提示:当a+2b=5时,原式=6a-9b-4a+12b-4+b=2a+4b-4=2(a+2b)-4=2×5-4=6.

3. 已知$a^{2}+ab = 20$,$ab - b^{2}= -13$,求$a^{2}+b^{2}和a^{2}+2ab - b^{2}$的值。

答案： 3.解:当a²+ab=20,ab-b²=-13时,a²+b²=(a²+ab)-(ab-b²)=20-(-13)=33;a²+2ab-b²=(a²+ab)+(ab-b²)=20+(-13)=7.

例3 [教材第91页复习题2第12题变式]已知$(x - 3)^{2}+\left|y+\frac{1}{3}\right| = 0$,求$3x^{2}y-\left[2xy^{2}-2\left(xy-\frac{3}{2}x^{2}y\right)+3xy\right]+5xy^{2}$的值。
思路点拨 先去括号、合并同类项将整式化简,再根据非负数的性质求出$x$,$y$的值,最后代入化简后的整式进行计算。
解 原式$=3x^{2}y-(2xy^{2}-2xy + 3x^{2}y + 3xy)+5xy^{2}= 3x^{2}y - 2xy^{2}+2xy - 3x^{2}y - 3xy + 5xy^{2}= 3xy^{2}-xy$。
因为$(x - 3)^{2}+\left|y+\frac{1}{3}\right| = 0$,
所以$x - 3 = 0$,且$y+\frac{1}{3}= 0$。
所以$x = 3$,$y = -\frac{1}{3}$。
当$x = 3$,$y = -\frac{1}{3}$时,原式$=3×3×\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-3×\left(-\frac{1}{3}\right)= 1 + 1 = 2$。

答案： 原式$=3x^{2}y - \left[2xy^{2} - 2xy + 3x^{2}y + 3xy\right] + 5xy^{2}$
$= 3x^{2}y - 2xy^{2} + 2xy - 3x^{2}y - 3xy + 5xy^{2}$
$= 3xy^{2} - xy$
因为$(x - 3)^{2} + \left|y + \frac{1}{3}\right| = 0$，
所以$x - 3 = 0$且$y + \frac{1}{3} = 0$，
解得$x = 3$，$y = -\frac{1}{3}$。
当$x = 3$，$y = -\frac{1}{3}$时，
原式$= 3 × 3 × \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} - 3 × \left(-\frac{1}{3}\right)$
$= 3 × 3 × \frac{1}{9} + 1$
$= 1 + 1$
$= 2$

4. 已知关于$m$,$n的单项式-\frac{1}{2}m^{2}n^{a - 1}和\frac{2}{3}m^{b - 1}n^{3}$是同类项,$c是a$的相反数的倒数,则代数式$(3a^{2}-ab + 7)-(5ab - 4a^{2}+7)-4c$的值为______。

答案： 4.41 提示:原式=3a²-ab+7-5ab+4a²-7-4c=7a²-6ab-4c.因为$-\frac{1}{2}m^{2}n^{a-1}$和$\frac{2}{3}m^{b-1}n^{3}$是同类项,所以b-1=2,a-1=3.解得b=3,a=4.因为c是a的相反数的倒数,所以$c=-\frac{1}{4}$.所以原式=7×4²-6×4×3-4×$(-\frac{1}{4})$=41.