《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. 去括号：$-(-3x^{2}y - 4xy + 7) = $______.

答案： $3x^{2}y+4xy-7$

2. 将 $-(x - 2y) - (-x^{2} + y^{2})$ 去括号,结果是______.

答案： $-x+2y+x^{2}-y^{2}$

例 2
已知多项式 $2a^{2} - 4ab + b^{2}$ 与一个多项式的差是 $-3a^{2} + 2ab - 5b^{2}$,求这个多项式.
思路点拨
类似有理数的运算,已知被减数与差求减数,用减法列式,再去括号,合并同类项.
解
根据题意,所求多项式为
$\begin{aligned}&(2a^{2} - 4ab + b^{2}) - (-3a^{2} + 2ab - 5b^{2})\\=&(2a^{2} - 4ab + b^{2}) + (3a^{2} - 2ab + 5b^{2})\\=&2a^{2} - 4ab + b^{2} + 3a^{2} - 2ab + 5b^{2}\\=&5a^{2} - 6ab + 6b^{2}.\end{aligned} $

答案： $5a^{2} - 6ab + 6b^{2}$

在进行整式的减法运算时,为了避免出现符号错误,一定要先将每个整式用括号括起来.

答案： 答题（例如求$A - B$，假设$A = 3x^{2}+2x - 1$，$B = 2x^{2}-x + 5$）：
$A - B=(3x^{2}+2x - 1)-(2x^{2}-x + 5)$
$=(3x^{2}+2x - 1 - 2x^{2}+x - 5)$
$=(3x^{2}-2x^{2})+(2x + x)+(-1 - 5)$
$=x^{2}+3x - 6$

3. [2024 四川德阳中考]若一个多项式加上 $y^{2} + 3xy - 4$,结果是 $3xy + 2y^{2} - 5$,则这个多项式为______.

答案： $y^{2}-1$

4. 计算：
(1) $(3x + 2y) + (4x + 3y)$；
(2) $(-x^{2} - 3xy) - (2x^{2} - xy - 5)$.

答案： 解：
(1)原式$=3x+2y+4x+3y=7x+5y$.
(2)原式$=-x^{2}-3xy-2x^{2}+xy+5=-3x^{2}-2xy+5$.

1. 多项式 $6a^{2} - 5a + 3$ 与 $5a^{2} + 2a - 1$ 的和是( ).

A.$11a^{2} - 3a + 4$
B.$11a^{2} - 3a + 2$
C.$a^{2} - 7a + 2$
D.$a^{2} - 7a + 4$

答案： B