《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

8. 综合与实践
【问题情境】在数学活动课上,同学们做“计算竞答”游戏：每场游戏开始时,甲、乙两人手上各执四张有理数牌和四张运算符号牌,四张有理数牌上分别标有一个数,四张运算符号牌上分别标有“+”“-”“×”“÷”运算符号,双方都能看到对方牌面的信息。游戏开始,两人依次轮流出牌,每次只有一人出牌。游戏规则如下：
①第一次,由先出牌者出一张有理数牌,直接记为第一次结果。
②从第二次开始,每次由出牌者出一张符号牌和一张有理数牌,与上一次结果进行相应运算,运算结果记为本次结果。若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大,则游戏继续；否则游戏结束,本次出牌者失利,对方获得本场游戏胜利。
③若游戏继续,则按上述规则玩到两人手上都没有有理数牌为止。若最后一次结果的绝对值大于上一次结果的绝对值,则最后一次出牌者获得本场游戏胜利,否则对方获胜。
相应的运算示例：若上一次的结果为$-3$,本次出牌的符号为“÷”,数为“2”,则相应的运算为$-3÷2$。
【问题解决】在某一场游戏前,甲、乙两人拿到的有理数牌和符号牌如下：
甲：$-3$,5,$-\frac{1}{3}$,2；乙：$-\frac{1}{2}$,3,4,1。

(1)假设第一次甲出“2”,第二次乙出“-”和“3”,请直接写出第二次的结果,并判断游戏是否继续。
(2)假设第一次甲出“-3”,第二次乙出“-”和“1”,第三次甲出“÷”和“$-\frac{1}{3}$”,第四次乙出“×”和“3”,第五次甲出“×”和“2”,请列出综合算式求第五次的结果。
【拓展思考】(3)在(2)的基础上,第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案,并说明该方案乙必胜的理由。

答案：
(1)-1；游戏不再继续；
(2)72；
(3)乙必胜的方案是第六次乙出“+”和“4”。理由如下:若乙出“+”和“4”,则第六次结果为76,游戏继续.若第七次甲出“-”和“5”,则结果为71,游戏结束,乙获胜.若第七次甲出“+”和“5”,则结果为81,游戏继续；第八次乙出“÷”和“$-\frac{1}{2}$”,结果为-162,游戏结束,此时$|-162|＞|81|$,乙获胜.所以乙必胜的方案是第六次出“+”和“4”。