《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

1. 等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数(或整式),等式两边仍然______。

答案： 相等

2. 等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然______。

答案： 相等

1. 若$x = y$,则下列等式不一定成立的是( )。

A.$x + 2 = y + 2$
B.$x - 2 = y - 2$
C.$2x = 3y$
D.$\frac{x}{2} = \frac{y}{2}$

答案： C

2. 下列变形,正确的是( )。

A.由$2x + 7 = 0$,得$2x = -7$
B.由$2x - 3 = 0$,得$2x - 3 + 3 = 0$
C.由$\frac{x}{6} = 2$,得$x = \frac{1}{3}$
D.由$5x = 4$,得$x = 20$

答案： A

3. [教材第102页练习第1题变式]请在括号中写出等式变形的理由。
(1)如果$2x - 1 = 0$,那么$2x = 1$；( )
(2)如果$\frac{1}{2}x = y$,那么$x = 2y$。( )

答案：
(1)等式的基本性质1
(2)等式的基本性质2

例 填空：
(1)如果$a = b + 2$,那么$a + 1 = $______。理由是______。
(2)如果$3x = 2x + 5$,那么$3x -$______$= 5$。理由是______。
(3)如果$\frac{1}{2}x = 4$,那么$x = $______。理由是______。
(4)如果$5m = 2n$,那么$m = $______。理由是______。
思路点拨
先从等号已知的一边入手,观察这一边是怎样变形的,再根据等式的基本性质,对另一边也进行同样的变形。
(1)$a = b + 2 \xrightarrow[右边也加上1,依据是等式的基本性质1]{左边加上1} a + 1 = b + 2 + 1$

(2)$3x = 2x + 5 \xrightarrow[左边也减去2x,依据是等式的基本性质1]{右边减去2x} 3x - 2x = 5$


(3)$\frac{1}{2}x = 4 \xrightarrow[右边也乘2,依据是等式的基本性质2]{左边乘2} x = 4×2$
(4)$5m = 2n \xrightarrow[右边也除以5,依据是等式的基本性质2]{左边除以5} m = \frac{2n}{5}$

解
(1)$b + 3$ 等式的基本性质1
(2)$2x$ 等式的基本性质1
(3)$8$ 等式的基本性质2
(4)$\frac{2}{5}n$ 等式的基本性质2

答案：
(1) $b + 3$
(2) $2x$
(3) $8$
(4) $\frac{2}{5}n$