《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

3. [教材第133页习题3.7第4题变式]
某服装厂生产一种运动服,已知每3 $m^2$布料可做上衣2件或裤子3条,1件上衣和1条裤子为1套。现计划用800 $m^2$布料生产运动服,则应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能使其恰好配套？共能生产多少套运动服？

答案： 解:设用$x\ m^{2}$布料生产上衣,$y\ m^{2}$布料生产裤子.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=800,\\ \frac {2}{3}x=y.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=480,\\ y=320.\end{array}\right. $因为每$3m^{2}$的布料可做上衣2件,所以共能生产运动服$480×\frac {2}{3}=320$(套).答:用$480m^{2}$布料生产上衣,$320m^{2}$布料生产裤子,能使其恰好配套,共能生产320套运动服.

例3 [教材第132页例4变式]
对于多项式$kx + b$(其中$k$,$b$为常数),$x$分别用3,-2代入时,$kx + b$的值分别为7,12。求$x$用-5代入时,多项式$kx + b$的值。
思路点拨 把$x$分别用3,-2代入,得到关于$k$,$b$的二元一次方程组,求出$k$,$b$的值,从而得到多项式,然后将$x$用-5代入多项式求值。
解 根据题意,得$\begin{cases}k×3 + b = 7, \\ k×(-2) + b = 12.\end{cases} $
解得$\begin{cases}k = -1, \\ b = 10.\end{cases} $ 所以该多项式为$-x + 10$。
把$x$用-5代入,则$-x + 10$的值为
$-(-5) + 10 = 15$。

答案： 答题卡：
根据题意，列方程组：
$\begin{cases}3k + b = 7, \\-2k + b = 12.\end{cases}$
两式相减，得：
$5k = -5$，
解得：
$k = -1$，
将 $k = -1$ 代入 $3k + b = 7$，得：
$b = 10$，
所以，多项式为 $-x + 10$。
当 $x = -5$ 时，
$-(-5) + 10 = 15 + 0 = 15$。
故当 $x$ 用 $-5$ 代入时，多项式 $-x + 10$ 的值为 $15$。

4. 若$(x + y - 5)^2 + |2x - 3y - 10| = 0$,则$x$,$y$的值为( )。

A.$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 5, \\ y = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 0, \\ y = 5\end{cases} $

答案： C 提示:由已知,得$\left\{\begin{array}{l} x+y-5=0,\\ 2x-3y-10=0,\end{array}\right. $即$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 2x-3y=10.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=0.\end{array}\right. $

1. 若将$x$分别用1,2代入关于$x的多项式kx + b$,得到多项式的值分别为2,3,则$k和b$的值分别为( )。

A.1,1
B.1,2
C.2,2
D.2,3

答案： A 提示:由题意可列出方程组$\left\{\begin{array}{l} k+b=2,\\ 2k+b=3.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=1,\\ b=1.\end{array}\right. $

2. [数学文化][2024天津中考]《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题：“今有木,不知长短。引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳度之,不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木剩余1尺。问木长多少尺？设木长$x$尺,绳长$y$尺,根据题意,可列方程组( )。

A.$\begin{cases}x = y + 4.5, \\ \frac{1}{2}x = y + 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}y = x + 4.5, \\ \frac{1}{2}y = x + 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = y + 4.5, \\ \frac{1}{2}x = y - 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}y = x + 4.5, \\ \frac{1}{2}y = x - 1\end{cases} $

答案： D