《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

3. 已知下列式子：① $\frac{x + 2y}{2}$,② $\frac{a}{2b}$,③ $\frac{1}{2}$,④ $abc$,⑤ $3x^{2} + 5x - 2$,⑥ 0,⑦ $\frac{x + y}{2x}$,⑧ $m$。
(1)属于单项式的是______；
(2)属于多项式的是______；
(3)属于整式的是______。

答案：
(1)③④⑥⑧
(2)①⑤
(3)①③④⑤⑥⑧

4. 写出下列各单项式的系数和次数：
|单项式| $-x$ | $x^{3}y^{2}$ | $-3^{3}xy^{2}$ | $\frac{-\pi abc}{2}$ |
|系数| | | | |
|次数| | | | |

答案： 系数：$-1$ 1 $-3^3$ $-\frac{\pi}{2}$ 次数：1 5 3 3

5. [教材第 77 页练习第 2 题变式]
分别写出下列多项式的次数和常数项：
(1)$3\pi a^{2} - b$；
(2)$\frac{2xy - 1}{3}$；
(3)$5m^{4}n - \frac{1}{2}mn^{7} + 5m^{3}n^{4} - 7$。

答案：
(1)次数是2，常数项是0.
(2)次数是2，常数项是$-\frac{1}{3}$.
(3)次数是8，常数项是$-7$.

6. 已知关于 $x$ 的多项式 $(a - 4)x^{4} - x^{2} + x$ 是二次多项式,则 $a$ 的值为( )。

A.6
B.5
C.4
D.8
小锦囊
由该多项式次数最高项的次数为 2,得其不含 $x^{4}$ 项。因此 $(a - 4)x^{4}$ 的系数为 0。

答案： C 提示：由已知得$a-4=0$，即$a=4$.

7. 小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了,抄成了 $-\frac{4}{5}xyz$,但他知道这个单项式是四次单项式。那么符合条件的单项式有几个？请一一写出来。

答案： 符合条件的单项式有3个，这个单项式可能是$-\frac{4}{5}x^2yz$或$-\frac{4}{5}xy^2z$或$-\frac{4}{5}xyz^2$.

8. [教材第 81 页第 9 题变式]探究与发现
【观察发现】
观察一组单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,…。
【初步分析】
(1)前 4 个单项式的系数依次为多少？系数的绝对值有什么规律？
(2)这组单项式的次数有什么规律？
【尝试猜想】
(3)根据分析得到的规律,猜想：
第 5 个单项式为______；
第 6 个单项式为______。
【归纳总结】
(4)根据上面的分析,第 $n$ 个单项式是______。
【分析应用】
(5)请你根据猜想,得出第 2025 个单项式是______。

答案：
(1)前4个单项式的系数依次为$-1$，3，$-5$，7，其绝对值为1，3，5，7，是从1开始的连续奇数.
(2)这组单项式的次数是从1开始的连续正整数.
(3)$-9x^5$ $11x^6$
(4)$(-1)^n(2n-1)x^n$