《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

3. 某工程队共有27人,每人每天可挖沙4 t或运沙5 t,为使挖出的沙及时运走,应分配多少人挖沙和运沙？设分配$x$人挖沙,$y$人运沙,则可列方程组______。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=27,\\ 4x=5y\end{array}\right. $

4. 若$5a^{2 - 4y}b^{2x}与2a^{3x}b^{3 - y}$是同类项,则$x + y$的值为______。

答案： 1 提示:由同类项的定义,得$\left\{\begin{array}{l} 2-4y=3x,\\ 2x=3-y.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1.\end{array}\right. $所以$x+y=1.$

5. [教材第130页“思考”变式]小丽家到动物园的路是一段上坡路和一段下坡路,共1200 m。小丽从家步行去动物园一共需要20 min。已知小丽上坡的平均速度是3 km/h,下坡的平均速度是5 km/h。则小丽上坡用了______min,下坡用了______min。

答案： 14 6 提示:设小丽上坡用了x min,下坡用了y min.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} \frac {3x}{60}+\frac {5y}{60}=1.2,\\ x+y=20.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=14,\\ y=6.\end{array}\right. $

6. 乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金情况如下表：
|农作物品种|每公顷所需人数|每公顷所需投入资金/万元|
|A|4|8|
|B|3|9|
已知农作物种植人员共24名,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元。求A,B两种农作物的种植面积各是多少公顷。

答案： 解:设A种农作物的种植面积是$xhm^{2}$,B种农作物的种植面积是$yhm^{2}$.根据题意,得方程组$\left\{\begin{array}{l} 4x+3y=24,\\ 8x+9y=60.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4.\end{array}\right. $答:A种农作物的种植面积是$3hm^{2}$,B种农作物的种植面积是$4hm^{2}.$

7. [教材第133页习题3.7第6题变式]
小明、小亮和小颖玩飞镖游戏,他们每人投镖5次,中靶情况如图1所示。规定投中圆环内得分相同,投中小圆内得分相同。若小明的得分为21分,小亮的得分为17分,则小颖的得分为______分。

答案： 19 提示:设投中小圆内得x分,投中圆环内得y分.则$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=21,\\ x+4y=17.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=3.\end{array}\right. $故小颖的得分为$2x+3y=2×5+3×3=19$(分).

8. 小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图2所示。小方看见了,也来试一试,结果拼成了如图3所示的正方形,不过中间留下一个空白部分,恰好是一个边长为2 cm的小正方形。请你求出每个小长方形的长和宽。

答案： 解:设小长方形的长为x cm,宽为y cm.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3x=5y,\\ 2x+2=x+2y.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=6.\end{array}\right. $答:每个小长方形的长为10 cm,宽为6 cm.