《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

例 1 解方程组：$\begin{cases}x - 2y = -5①, \\ 3x + y = -1②.\end{cases} $
思路点拨
把①变形后代入②即可消去 $ x $,求出 $ y $ 的值。
解
将方程①移项,得 $ x = 2y - 5③ $。
把③式代入方程②,得 $ 3(2y - 5) + y = -1 $。
解得 $ y = 2 $。
把 $ y $ 用 $ 2 $ 代入③式,得 $ x = -1 $。
因此,$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。

答案： 答题卡：
解：
由方程$①$，移项得：
$x = 2y - 5 \quad ③$
将$③$代入方程$②$，得：
$3(2y - 5) + y = -1$，
展开并整理得：
$6y - 15 + y = -1$，
$7y = 14$，
解得：
$y = 2$，
将 $y = 2$ 代入$③$，得：
$x = 2 × 2 - 5 = -1$，
因此，原二元一次方程组的解为：
$\begin{cases}x = -1, \\y = 2.\end{cases}$

1. 解二元一次方程组：
$\begin{cases}2x + 4y = 5①, \\ x + y = 1②.\end{cases} $

答案： 解:将方程②移项,得x=1-y③.把③式代入方程①,得2(1-y)+4y=5.解得y=3/2.把y用3/2代入③式,得x=-1/2.因此,{x=-1/2,y=3/2是原二元一次方程组的解.

例 2 解方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 6①, \\ x + 4y = -19②.\end{cases} $
思路点拨
两个方程中 $ x $ 和 $ y $ 的系数的绝对值分别成倍数关系,因此,可用②×3 与①相减消去 $ x $,也可用①×2 与②相加消去 $ y $ 求解。
解
方法一：②×3,得
$ 3x + 12y = -57③ $。
③ - ①,得
$ (3x + 12y) - (3x - 2y) = -57 - 6 $。
去括号,得 $ 3x + 12y - 3x + 2y = -57 - 6 $。
合并同类项,得 $ 14y = -63 $。
两边都除以 $ 14 $,得 $ y = -\frac{9}{2} $。
把 $ y $ 用 $ -\frac{9}{2} $ 代入方程②,得
$ x + 4×(-\frac{9}{2}) = -19 $。
解得 $ x = -1 $。
因此,$\begin{cases}x = -1, \\ y = -\frac{9}{2}\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。
方法二：①×2,得 $ 6x - 4y = 12④ $。
④ + ②,得 $ 6x - 4y + x + 4y = 12 - 19 $。
合并同类项,得 $ 7x = -7 $。
两边都除以 $ 7 $,得 $ x = -1 $。
把 $ x $ 用 $ -1 $ 代入方程①,得
$ 3×(-1) - 2y = 6 $。
解得 $ y = -\frac{9}{2} $。
因此,$\begin{cases}x = -1, \\ y = -\frac{9}{2}\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。

答案： 解：
方法一：
由$② × 3$，得
$3x + 12y = -57 \quad ③$
$③ - ①$，得
$(3x + 12y) - (3x - 2y) = -57 - 6$
$14y = -63$
$y = -\frac{9}{2}$
将$y = -\frac{9}{2}$代入$②$，得
$x + 4 × \left(-\frac{9}{2}\right) = -19$
$x - 18 = -19$
$x = -1$
因此，方程组的解为
$\begin{cases} x = -1, \\ y = -\dfrac{9}{2} \end{cases}$
方法二：
由$① × 2$，得
$6x - 4y = 12 \quad ④$
$④ + ②$，得
$6x - 4y + x + 4y = 12 - 19$
$7x = -7$
$x = -1$
将$x = -1$代入$①$，得
$3 × (-1) - 2y = 6$
$-3 - 2y = 6$
$-2y = 9$
$y = -\frac{9}{2}$
因此，方程组的解为
$\begin{cases} x = -1, \\ y = -\dfrac{9}{2} \end{cases}$