《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

解一元一次方程的基本步骤：去分母、______、移项、合并同类项,然后除以未知数的系数,从而将其化为 $x = a$ 的形式。

答案： 去括号

1. 解方程 $\frac{2x - 1}{4} = 1 - \frac{3 - x}{8}$,去分母后的结果为( )。

A.$2(2x - 1) = 8 - (3 - x)$
B.$2x - 1 = 8 - (3 - x)$
C.$2(2x - 1) = 8 - 3 - x$
D.$2(2x - 1) = 1 - 3 - x$

答案： A

2. 当 $x$ 用______代入时,多项式 $2x - 3$ 的值是 1。

答案： 2 提示:由题意,得2x-3=1.解方程,得x=2.

3. 解方程：$\frac{x + 2}{4} - \frac{2x - 3}{6} = 2$。
解：去分母,得______$(x + 2) -$______$(2x - 3) = $______。
去括号,得______。
移项,得______。
合并同类项,得______。
两边都除以______,得______。

答案： 3 2 24 3x+6-4x+6=24 3x-4x=24-6-6 -x=12 -1 x=-12

例 1 解方程：
(1) [教材第 109 页练习第 1(3)题变式] $\frac{2x + 1}{3} = 1 - \frac{x - 1}{6}$；
(2) [教材第 109 页例 3 变式] $0.4(x - 2) - 0.3(4x + 5) = 0.7(-2x + 1)$；
(3) [教材第 110 页习题 3.3 第 5 题变式] $\frac{0.1x - 0.2}{0.03} + \frac{x + 1}{0.7} = 3$。
思路点拨 (1) 去分母时,在方程两边都乘 3 和 6 的最小公倍数 6。
(2) 思路一：直接去括号求解。
思路二：在方程两边都乘 10,将小数系数先化为整数系数,再按步骤解方程。
(3) 根据分数的基本性质,将 $\frac{0.1x - 0.2}{0.03}$ 的分子、分母都乘 100,$\frac{x + 1}{0.7}$ 的分子、分母都乘 10,把小数分母化为整数分母,再按步骤解方程。
解 (1) 去分母,得
$2(2x + 1) = 6 - (x - 1)$。

去括号,得 $4x + 2 = 6 - x + 1$。
移项,得 $4x + x = 6 + 1 - 2$。
合并同类项,得 $5x = 5$。
两边都除以 5,得 $x = 1$。
(2) 方法一：
去括号,得
$0.4x - 0.8 - 1.2x - 1.5 = -1.4x + 0.7$。
移项,得
$0.4x - 1.2x + 1.4x = 0.7 + 0.8 + 1.5$。
合并同类项,得 $0.6x = 3$。
两边都除以 $0.6$,得 $x = 5$。
方法二：
方程两边都乘 10,得
$4(x - 2) - 3(4x + 5) = 7(-2x + 1)$。
去括号,得 $4x - 8 - 12x - 15 = -14x + 7$。
移项,得 $4x - 12x + 14x = 7 + 8 + 15$。
合并同类项,得 $6x = 30$。
两边都除以 6,得 $x = 5$。
(3) 整理,得 $\frac{10x - 20}{3} + \frac{10x + 10}{7} = 3$。
去分母,得
$7(10x - 20) + 3(10x + 10) = 63$。

去括号,得 $70x - 140 + 30x + 30 = 63$。
移项,得 $70x + 30x = 63 + 140 - 30$。
合并同类项,得 $100x = 173$。
两边都除以 100,得 $x = 1.73$。

答案： 解：
(1)去分母，得$2(2x + 1)=6-(x - 1)$
去括号，得$4x + 2=6 - x + 1$
移项，得$4x + x=6 + 1 - 2$
合并同类项，得$5x=5$
两边都除以5，得$x=1$
(2)方法一：
去括号，得$0.4x - 0.8 - 1.2x - 1.5=-1.4x + 0.7$
移项，得$0.4x - 1.2x + 1.4x=0.7 + 0.8 + 1.5$
合并同类项，得$0.6x=3$
两边都除以$0.6$，得$x=5$
方法二：
方程两边都乘10，得$4(x - 2)-3(4x + 5)=7(-2x + 1)$
去括号，得$4x - 8 - 12x - 15=-14x + 7$
移项，得$4x - 12x + 14x=7 + 8 + 15$
合并同类项，得$6x=30$
两边都除以6，得$x=5$
(3)整理，得$\frac{10x - 20}{3}+\frac{10x + 10}{7}=3$
去分母，得$7(10x - 20)+3(10x + 10)=63$
去括号，得$70x - 140 + 30x + 30=63$
移项，得$70x + 30x=63 + 140 - 30$
合并同类项，得$100x=173$
两边都除以100，得$x=1.73$