《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

4. 解方程组：$\begin{cases}11x + 7y = 26①, \\ 13x + 17y = 22②.\end{cases} $

答案： 解:①+②,得24x+24y=48.化简,得x+y=2③.①-③×7,得4x=12.解得x=3.把x用3代入③,得y=-1.因此,{x=3,y=-1是原二元一次方程组的解.

例 5 解方程组：$\begin{cases}17x + 13y = 47①, \\ 13x + 17y = 43②.\end{cases} $
思路点拨
两个方程中,两个未知数的系数互换位置,因此先将两个方程相加,得到一个关于 $ x + y $ 的方程；再将两个方程相减,得到一个关于 $ x - y $ 的方程。将这两个方程组成新的方程组,它的解就是原方程组的解。
解
① + ②,得 $ 30x + 30y = 90 $。
两边都除以 $ 30 $,得 $ x + y = 3 $。
① - ②,得 $ 4x - 4y = 4 $。
两边都除以 $ 4 $,得 $ x - y = 1 $。
因此得到新的方程组$\begin{cases}x + y = 3③, \\ x - y = 1④.\end{cases} $
③ + ④,得 $ 2x = 4 $。
两边都除以 $ 2 $,得 $ x = 2 $。
把 $ x $ 用 $ 2 $ 代入方程③,得 $ y = 1 $。
因此,$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases} $ 是原二元一次方程组的解。

答案： 解：① + ②，得30x + 30y = 90，
两边都除以30，得x + y = 3③。
① - ②，得4x - 4y = 4，
两边都除以4，得x - y = 1④。
③ + ④，得2x = 4，
解得x = 2。
把x = 2代入③，得2 + y = 3，
解得y = 1。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$。

5. 解方程组：$\begin{cases}14x + 13y = 40①, \\ 13x + 14y = 41②.\end{cases} $

答案： 解:①+②,得27x+27y=81,即x+y=3.①-②,得x-y=-1.因此得到新的方程组{x+y=3③,x-y=-1④.③+④,得2x=2.两边都除以2,得x=1.把x用1代入方程③,得y=2.因此,{x=1,y=2是原二元一次方程组的解.