《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

5. [教材第106页习题3.2第5题变式]已知$2m + 3 = n - 7$,利用等式的基本性质,可得$2m - n = $______。因此$4m - 2n + 1 = $______。

答案： -10 -19 提示:将2m+3=n-7移项,得2m-n=-7-3=-10.将等式2m-n=-10两边都乘2,得2(2m-n)=-20.去括号,得4m-2n=-20.在等式4m-2n=-20两边都加上1,得4m-2n+1=-20+1=-19.

通过移项将已知等式左边变形为$2m - n$,等式右边合并同类项即得$2m - n$的值,再利用等式的基本性质将等式左边的$2m - n变形为4m - 2n + 1$,即得$4m - 2n + 1$的值。

答案： 7

6. 把方程$\frac{2x + 1}{4} - 1 = x - \frac{10x + 1}{12}化成x = a$的形式。

答案： 解:去分母,得3(2x+1)-12=12x-(10x+1).去括号,得6x+3-12=12x-10x-1.移项,得6x-12x+10x=-1-3+12.合并同类项,得4x=8.两边都除以4,得x=2.

7. [教材第106页习题3.2第7题变式]下面是小明同学做的一道题：
把方程$\frac{x + 3}{0.2} - \frac{0.4x - 1}{0.5} = -2.5化成x = a$的形式。
解：①原方程可化为$\frac{10x + 30}{2} - \frac{4x - 10}{5} = -2.5$。
②去分母,得$5(10x + 30) - 2(4x - 10) = -25$。
③去括号,得$50x + 150 - 8x - 20 = -25$。
④移项,得$50x - 8x = -25 - 150 + 20$。
⑤合并同类项,得$42x = -155$。
⑥两边都除以42,得$x = -\frac{42}{155}$。
(1)上述过程中,从第______步开始出现错误。(填序号)
(2)请写出正确的解答过程。

答案：
(1)③
(2)解:原方程可化为(10x+30)/2-(4x-10)/5=-2.5.去分母,得5(10x+30)-2(4x-10)=-25.去括号,得50x+150-8x+20=-25.移项,得50x-8x=-25-150-20.合并同类项,得42x=-195.两边都除以42,得x=-65/14.