《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册湘教版》

例3 某厂甲车间有工人32人,乙车间有工人62人,现从厂外又招聘98名工人分配到甲、乙两个车间.如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍？
思路点拨
|车间|原有人数|增加人数|现有人数|
|甲|32|$x$|$32 + x$|
|乙|62|$98 - x$|$62 + (98 - x)$|
等量关系：乙车间现有人数＝3×甲车间现有人数

解 设往甲车间分配$x$人,则往乙车间分配$(98 - x)$人.
根据题意,得$62 + (98 - x)= 3(32 + x)$.
解得$x = 16$.则$98 - x = 82$.
答：分配16人到甲车间,82人到乙车间,才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍.

答案： 解：设往甲车间分配$x$人，则往乙车间分配$(98 - x)$人。
根据题意，得$62 + (98 - x) = 3(32 + x)$。
展开方程：
$160 - x = 96 + 3x$，
移项：
$4x = 64$，
解得：
$x = 16$，
则$98 - x = 82$。
答：分配16人到甲车间，82人到乙车间，才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍。

5.某书架第一层书的数量是第二层的2倍,现从第一层抽8本放到第二层,这时第一层书的数量恰比第二层的一半多3本,则第二层原有图书____本.

答案： 10 提示:设第二层原有图书 x 本,则第一层原有图书 2x 本.根据题意,得$2x-8=\frac{1}{2}(x+8)+3$.解得 x=10.

1.小明有图书60本,小红有图书48本,他们又从图书馆共借了20本书,此时两人的图书数量一样多.设小明借了$x$本图书,则可列方程( ).

A.$60 + x = 48 + (20 - x)$
B.$60 - x = 48 + (20 - x)$
C.$60 + x = 48 - (20 - x)$
D.$60 - x = 48 - (20 - x)$

答案： A

2.某校计划把操场一侧全部栽上树,要求两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.若每隔3m栽1棵,则树苗缺5棵；若每隔4m栽1棵,则树苗正好用完.那么树苗共有( ).

A.13棵
B.15棵
C.16棵
D.18棵

答案： C 提示:设树苗共有 x 棵.根据题意,得$3(x+5-1)=4(x-1)$.解得 x=16.

3.[数学文化]《九章算术》是我国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题：今有凫起南海,七日至北海；雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢？大意是：今有野鸭从南海起飞,7天飞到北海；大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇？设经过$x$天相遇,根据题意,可列方程( ).

A.$(\frac {1}{7} + \frac {1}{9})x = 1$
B.$(\frac {1}{7} - \frac {1}{9})x = 1$
C.$(9 - 7)x = 1$
D.$(9 + 7)x = 1$

答案： A 提示:把总路程看作“1”,野鸭每天飞$\frac{1}{7}$,大雁每天飞$\frac{1}{9}$.设经过 x 天相遇,根据“野鸭飞行的路程+大雁飞行的路程=总路程”,可列方程为$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$.

4.一艘轮船往来航行于甲、乙两码头之间,顺流航行全程需7h,逆流航行全程需9h.已知水流速度为3km/h.设轮船航行速度为$x$km/h,则可列方程____.

答案： $7(x+3)=9(x-3)$

5.甲组原有34人,乙组原有26人.现从乙组调若干人到甲组后,甲组的人数恰好是乙组人数的3倍,则乙组调到甲组____人.

答案： 11 提示:设乙组调到甲组 x 人.根据题意,得$34+x=3(26-x)$.解得 x=11.